北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之二-展示頁(yè)
2024-11-30 13:29本頁(yè)面
【正文】 N 11 解：如圖 ,以 D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz 則 D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) 2aa2 a aa∵ 、MN 分別是 、A D PB 的中點(diǎn) , ∴ 2( , 0 , 0 )2Ma 2 1 1( , , )2 2 2N a a a ∴ 2( , , 0 )2M C a a?? , 11( 0 , , )22M N a a? , 2( , 0 , 0 )2M A a? 設(shè) ( , , )n x y z? 為平面 M N C 的一個(gè)法向量 , ∴ ,n MN n MC?? ∴ 202n M C a x a y? ? ? ? ?且 022aan M N y z? ? ? ? A P D C B M N z x y 解得 22 x y z? ? ?, ∴可取 ( 2 , 1 , 1 )m ?? ∴ MA 在 n 上的射影長(zhǎng)2MA n adn??? 即點(diǎn) A 到平面 M N C 的距離為2a. 12 2 ．如圖 3 5 ， 已知兩條異面直線所成的角為 θ ， 在直線 a 、 b 上分別取 E 、 F ，已知 A ’ E = m ， AF = n ， EF = l ，求公垂線 A A ′的長(zhǎng) d . EF EA A A AF? ? ? ? ?解 ： 2 2()E F E A A A A F? ? ? ? ? ?2 2 2 2 ( )E A A A A F E A A A E A A F A A A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,A A E A A A A F? ? ? ? ? =π — θ （或 θ ）， AFEA ,?22 2 2 2l E A A A A F E A A F? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 c osm d n m n ?? ? ?當(dāng) E,F在公垂線同一側(cè)時(shí)取負(fù)號(hào) 當(dāng) d等于 0是即為 “ 余弦定理 ” 2 2 2 2 c o sd l m n m n ?? ? ? ?13 3. 異面直線間的距離 已知 a,b是異面直線
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