北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）《立體幾何中的向量方法》之二(文件)
【正文】 點(diǎn)坐標(biāo)容易得出 , 又因?yàn)榍簏c(diǎn)到平面的距離可以用法向量來(lái)計(jì)算 , 而法向量總是可以快速算出 . x y z C G D E F A 果斷地用坐標(biāo)法處理 . B 9 例 2 : 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 ， E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點(diǎn)， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求點(diǎn) B 到平面 EFG 的距離 . 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 C － xy z ． 由題設(shè) C ( 0 , 0, 0 ) ， A ( 4, 4 , 0) ， B ( 0, 4 , 0) ， D ( 4, 0, 0 ) ， E ( 2 , 4, 0 ) ， F ( 4, 2, 0 ) ， G( 0 , 0, 2) ． 設(shè)平面 E F G 的一個(gè)法向量 為 ( , , )n x y z? ( 2, 2, 0 ) , ( 2, 4, 2 ) ,E F E G? ? ? ? ?n E F n E G??， 2 2 02 4 2 0xyx y Z????? ? ? ? ??11( , , 1 ) ,33n??B ( 2, 0, 0 )E ?| B E | 2 11 .11ndn?? ? ?答 : 點(diǎn) B 到平面 EFG 的距離 為 2 1111 . x y z G C B A E D F 10 練習(xí) ( 用向量法求距離 ) : 1. 如圖 , ABCD 是矩形 , PD ? 平面 ABCD , P D D C a?? , 2A D a? , 、MN 分別是 、A D PB 的中點(diǎn) , 求點(diǎn) A 到平面 M N C 的距離 . A P D C B M N 11 解：如圖 ,以 D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz 則 D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) 2aa2 a aa∵ 、MN 分別是 、A D PB 的中點(diǎn) , ∴ 2( , 0 , 0 )2Ma 2 1 1( , , )2 2 2N a a a ∴ 2( , , 0 )2M C a a?? , 11( 0 , , )22M N a a? ,
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