北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）《立體幾何中的向量方法》之三(文件)
【正文】 形） 二、空間“夾角”問題 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab l a?m l a?m b?? ?若兩直線 所成的角為 , 則 ,lm ( 0 )2???≤ ≤ c o sabab???例 1 09 0 ,R t A B C B C A A B C??中 ， 現(xiàn) 將 沿 著1 1 1A B C A B C?平 面 的 法 向 量 平 移 到 位 置 ， 已 知1B C C A C C?? ， 1 1 1 1 1 1A B A C D F取 、 的 中 點 、 ，11B D A F求 與 所 成 的 角 的 余 弦 值 .A1AB1BC1C1D1Fxyz解：以點 C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，設(shè) 則： C xyz?1 1CC ?( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) ,AB111 1 1( , 0 , ) , ( , , 1 )2 2 2F a D所以： 11( , 0 , 1 ) ,2AF ??111( , , 1 )22BD ??11c o s ,A F B D??1111| || |AF BDAF BD?A1AB1BC1C1D1F11304.105342?????所以 與 所成角的余弦值為 1BD 1AF301021 2 ??? ??12( 0 , )22??? ? ?? ? ? ?A B n ?221??? ??2?1?2. 線面角 設(shè) n為平面 的法向量，直線 AB與平面 所成的角為 ，向量 與 n所成的角為 ， 則 ? ?1? AB 2?n 而利用 可求 ， 從而再求出 2?1?nABnAB???2c o s ?2. 線面角 ?u?a???u?l a??設(shè)直線 l的方向向量為 ， 平面 的法向量為 ， 且直線 與平面 所成的角為 ( ),則 a? ul ? 02??≤ ≤?s i nauau???① 方向向量法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量 （ 在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱 ）的夾角 。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。 ?? c o s s i n 1 aBFAEaCFEA ????
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