北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之三-資料下載頁
2024-11-18 13:29本頁面
【導(dǎo)讀】用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。平面的法向量平移到位置，已知。，111111ABACDF取、的中點(diǎn)、，11BDAF求與所成的角的余弦值.如圖，設(shè)二面角的大小為。夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，從A，B到直線的距離AC和BD分別為。根據(jù)向量的加法法則DBCDACAB???本題中如果夾角可以測出，而AB未知，其他條件不變，可以計算出AB的長嗎？∴可算出AB的長。長為，三條棱長分別為各棱間夾角為。A1E⊥AB于點(diǎn)E，EF在平面AC內(nèi)作CF⊥AB于F?！嗫梢源_定這個四棱柱相鄰兩個側(cè)面夾角的余弦值。
【正文】 得 mDBmDC ?? ,113 1 2 0,4 4 2C D m x y z? ? ? ? ? 04343 ????? yxmDB解得 zyx263 ?? 所以，可取 )6,3,3(?m二面角 的大小等于 〈 〉 CBCD ??1 nm??,∴ ∴ cos〈 〉 = nm ??,22233 ????nmnm即二面角 的余弦值為 CBCD ?? 1 22 方向朝面外， 方向朝面內(nèi)，屬于“一進(jìn)一出”的情況，二面角等于法向量夾角 n m1. 已知正方體 的邊長為 2， O為 AC和 BD的交點(diǎn)， M為 的中點(diǎn) （ 1） 求證： 直線 面 MAC （ 2）求二面角 的余弦值 1111 DCBAA B C D ?1DD?OB1CMAB ??1鞏固練習(xí) B1 A1 C1 D1 D C B A O M 2.(課本第 107頁練習(xí) 2)如圖， 60176。 的二面角的棱上有 A、 B兩點(diǎn)，直線 AC、 BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直 AB，已知 AB＝ 4， AC＝ 6， BD＝ 8，求 CD的長 . B A C D ??解 : 6CA ? , 4AB ? , 8BD ? 且 ,C A A B B D A B?? , , 1 2 0CA BD ? ∵ C D C A A B B D? ? ? ∴ 2 2 2 2 2 2 2CD CA AB BD CA AB AB BD CA BD? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 16 4 8 0 0 2 6 8 2? ? ? ? ? ? ? ? ?= 6 8 ∴ 2 17CD ? 答 : CD 的長 為 2 1 7 . 注 : 利用本題中的向量關(guān)系我們還可以倒過來求二面角的大小 . 課堂小結(jié)： ： co s? c o s ,CD A B??? | |?C DAB1D?： sin? c os ,n AB??? | |??nOBA： cos? ? 12| c os , |nn??cos? ?12| c o s , |nn? ? ?關(guān)鍵：觀察二面角的范圍 ?? 2n1n?作業(yè)布置： 教后反思： 見練習(xí)冊
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