北師大版高中數(shù)學（選修2-1）《立體幾何中的向量方法》之一(文件)
【正文】 ）（ , , ） ， ， ）（ 0， ， ）13 練習 2. 已知兩點 1 2 3 2 1 2 1 1 2A B P（ ， ， ） ,（ ， ， ） ,（ ， ， ）, 點 Q 在 OP上運動 , 求當 AB? 取得最小值時 , 點 Q 的坐標 . 解 : 設(shè)()O O P? ? ? ?? ? ? ? ?Q ∴6 16?? ?? ? ? ? ? ?QA QB, ∴ 當????時 , AB?取得最小值 , 此 時448( , , )333Q 14 練習 3 : 在正方體1 1 1 1A B C D A B C D?中，求證：1DB是平面1ACD的法向量 證：設(shè)正方體棱長為 1 ， 以1,D A D C D D為單位正交基底， 建立如圖所示空間坐標系xyzD ? 1 ( 1 , 1 , 1 )DB ? ，( 1 , 1 , 0 )AC ??， 1 ( 1 , 0 , 1 )AD ?? 1 0D B A C??，所以1D B AC?, 同理11D B A D? 又因為1A D A C A? 所以1DB ?平面ACD, 從而1DB是平面1ACD的 一個 法向量 . 15 學習小結(jié) : 本節(jié)課主要是認識了 直線的方向向量及平面的法向量的概 念 , 這兩個向量是運用向量工具解決平行、垂直、夾角等立體幾何問題必要的條件 . 課外思考 : 已知不共線的三點坐標 , 如何求經(jīng)過這三點的平面的一個法向量 ? 在 空 間 直 角 坐 標 系 中 , 已知( 3
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