北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之一(參考版)
2024-11-22 13:29本頁面
【正文】 是平面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內(nèi)，則有 l A nm0nm??nn7 ( 課本第 11 3 頁 ) 思考 2 ： 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角 等位置關(guān)系 .你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？ 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 平行 垂直 夾角 8 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 線線平行 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 l∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 ?∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線面平行 包括線在面內(nèi)，面面平行 包括面面重合 . 畫 出 圖 形 意 會(huì) 9 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 線線垂直 l ⊥ m ? a ⊥ b 0ab? ? ? ； 線面垂直 l ⊥ ? ? a ∥ u a k u?? ； 面面垂直 ? ⊥ ? ? u ⊥ v .0??? vu 畫出圖形意會(huì) 10 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 兩直線 l , m 所成的 角為
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