北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)21空間向量與立體幾何練習(xí)題(參考版)
2024-12-04 11:35本頁面
【正文】 . 三、解答題 7． 如圖所示 ， 正四棱錐 P— ABCD的底面邊長為 1. (1)試判斷向量 AB→ ， BC→ ， AD→ ， CD→ 中哪個是單位向量 ； (2)舉出與向量 AB→ 相等的向量 ． [解析 ] (1)單位向量即模為 1的向量，則 AB→ 、 BC→ 、 AD→ 、 CD→ 都是單位向量 ． (2)由于向量 DC→ 與向量 AB→ 方向相同，且模都為 1，故 DC→ 是與向量 AB→ 相等的向量 ． 8． 如圖 ， 已知正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， E是 A1B1的中點 ， F是 D1B1的中點 ． (1)問 ： 向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 是否為共面向量 ？ (2)求 〈 BE→ ， BC→ 〉； (3)寫出平面 BB1C1C的一個法向量 ． [解析 ] (1)向量 DF→ 在平面 D1B1BD上，由于向量 AA1→ 、 CC1→ 平行于平面 D1B1BD，所以向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 都能夠平移到平面 D1B1BD上，即向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 是共面向量 ． (2)在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， BC→ 為平面 A1B1BA的法向量， BE→ 又在平面 A1B1BA上，所以 BC→ ⊥ BE→ ，即〈 BE→ ， BC→ 〉＝ 90176。； O1C1→可平移到直線 AC 上，與 OC→ 重合，故〈 AO→ ， O1C1→ 〉＝ 0176。 90176。. 一、選擇題 1． 對于空間向量 ， 有以下命題 ： ① 單位向量的模為 1， 但方向不確定 ； ② 如果一個向量和它的相反向量相等 ， 那么該向量的模為 0； ③ 若 a∥ b， b∥ c，則 a∥ c； ④ 若 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 為平行六面體 ， 則 AB→ ＝ D′ C′→ . 其中真命題的個數(shù)為 ( ) A
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