高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何21(參考版)
2024-11-22 08:08本頁(yè)面
【正文】 b ＝ 0. (4)解方程組 ， 取其中的一組解 ， 即得法向量 . 。 (1 ， 12 ， 2) ＝ 0. ∴ 2 ＋ 12 m ＋ 2 ＝ 0. ∴ m ＝－ 8. － 8 課堂小結(jié) 1. 直線的方向向量的應(yīng)用 利用方向向量可以確定空間中的直線 . 若有直線 l ，點(diǎn) A 為直線上的點(diǎn)，向量 a 是 l 的方向向量，在直線 l 上取 AB→＝ a ，則對(duì)于直線 l上任意一點(diǎn) P ，一定存在實(shí)數(shù) t ，使 AP→＝ t AB→，這樣，點(diǎn) A 和向量 a丌僅可以確定直線 l 的位置還可以具體地表示出直線 l 上的任意點(diǎn) . 若要求出一個(gè)平面的法向量的坐標(biāo) ， 一般要建立空間直角坐標(biāo)系 ， 然后用待定系數(shù)法求解 ， 一般步驟如下： (1)設(shè)出平面的法向量為 n＝ (x， y， z). (2)找出 (求出 )平面內(nèi)的兩個(gè)丌共線的向量的坐標(biāo) a＝ (a1， b1， c1)， b＝ (a2， b2， c2). (3) 根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于 x 、 y 、 z 的方程組????? n B 1 E→ ＝ 0 ， ∴ AB ⊥ B 1 E . 若 B 1 E→ 是平面 ABF 的法 向量， 則 B 1 E→ D 1 F→＝ (0,1 ，12 ) D 1 F→ ＝ ( － 1,0, 0) DS→ ＝ (1 ， λ ， u ) DC→ ＝ (1 ， λ ， u ) ( － a, 0 ， c ) ＝－ ax ＋ cz ＝ 0. 于是得 y ＝ab x ， z ＝ac x . 丌妨令 x＝ bc， 則 y＝ ac， z＝ ab. 因此 ， 可取 n＝ (bc， ac， ab)為平面 ABC的一個(gè)法向量 . 規(guī)律方法 平面的法向量有無(wú)數(shù)條 ， 一般用待定系數(shù)法求解 ， 解一個(gè)三元一次方程組 ， 求得其中一條即可
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