北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)21空間向量與立體幾何練習(xí)題(完整版)
【正文】 方向相同，且模都為 1，故 DC→ 是與向量 AB→ 相等的向量 ． 8． 如圖 ， 已知正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， E是 A1B1的中點(diǎn) ， F是 D1B1的中點(diǎn) ． (1)問(wèn) ： 向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 是否為共面向量 ？ (2)求 〈 BE→ ， BC→ 〉； (3)寫(xiě)出平面 BB1C1C的一個(gè)法向量 ． [解析 ] (1)向量 DF→ 在平面 D1B1BD上，由于向量 AA1→ 、 CC1→ 平行于平面 D1B1BD，所以向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 都能夠平移到平面 D1B1BD上，即向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 是共面向量 ． (2)在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， BC→ 為平面 A1B1BA的法向量， BE→ 又在平面 A1B1BA上，所以 BC→ ⊥ BE→ ，即〈 BE→ ， BC→ 〉＝ 90176。. 一、選擇題 1． 對(duì)于空間向量 ， 有以下命題 ： ① 單位向量的模為 1， 但方向不確定 ； ② 如果一個(gè)向量和它的相反向量相等 ， 那么該向量的模為 0； ③ 若 a∥ b， b∥ c，則 a∥ c； ④ 若 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 為平行六面體 ， 則 AB→ ＝ D′ C′→ . 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] ③ 中當(dāng) b＝ 0時(shí)，結(jié)論不成立，其它 3個(gè)命題都是真命題，故選 C． 2． 在平行六面體 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 中 ， 與向量 A′ B′→ 的模相等的向量至少有( ) A． 7 個(gè) B． 3 個(gè) C． 5 個(gè) D． 6 個(gè) [答案 ] A 3． 如圖所示 ， 正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 以頂點(diǎn)為向量端點(diǎn)的所有向量中 ， 直線 AB的方向向量有 ( )
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