北師大版選修2-1高中數學21空間向量與立體幾何練習題-文庫吧在線文庫
【正文】 8． 在長方體中 ， 從同一頂點出發(fā)的三條棱長分別為 1,2,3， 在以長方體的兩個頂點為起點和終點的向量中 ， 模為 1 的向量有 ________________個 ． [答案 ] 8 [解析 ] 研究長方體模型可知，棱長為 1的棱有 4條，故模為 1的向量有 8個 ． 三、解答題 9． 如圖 ， 在棱長為 1 的正三棱柱 ABC— A1B1C1中 ： (1)以正三棱柱的兩個頂點為始點和終點的向量中 ， 舉出與向量 AB→ 相等的向量 ； (2)以正三棱柱的兩個頂點為始點和終點的向量中 ， 舉出向量 AC→ 的相反向量 ； (3)若 E是 BB1的中點 ， 舉出與向量 AE→ 平行的向量 ． [解析 ] (1)由正三棱柱的結構特征知與 AB→ 相等的向量只有向量 A1B1→ . (2)向量 AC→ 的相反向量為 CA→ 、 C1A1→ . (3)取 AA1的中點 F，連結 B1F，則 B1F→ 、 FB1→ 、 EA→ 都是與 AE→ 平行的向量 ． 10． 如圖 ， 正方體 ABCD— EHGF， 寫出平面 ABCD所有的法向量 ， 并求 〈 DA→ ， DC→ 〉、〈 DA→ ， DF→ 〉． [解析 ] 平面 ABCD所有的法向量有 DF→ 、 CG→ 、 BH→ 、 AE→ 、 FD→ 、 GC→ 、 HB→ 、 EA→ .由于正方體的三條棱 DA、 DC、 DF互相垂直，所 以〈 DA→ ， DC→ 〉＝ 90176。. 三、解答題 7． 如圖所示 ， 正四棱錐 P— ABCD的底面邊長為 1. (1)試判斷向量 AB→ ， BC→ ， AD→ ， CD→ 中哪個是單位向量 ； (2)舉出與向量 AB→ 相等的向量 ． [解析 ] (1)單位向量即模為 1的向量，則 AB→ 、 BC→ 、 AD→ 、 CD→ 都是單位向量 ． (2)由于向量 DC→ 與向量 AB→
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