人教a版數(shù)學(xué)選修2-1第3章空間向量與立體幾何質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ( ) A． (1,1,1) B． (－ 1，－ 1，－ 1)或 (1,1,1) C． (－ 1，－ 1，－ 1) D． (1，－ 1,1)或 (－ 1,1，－ 1) 解析： 設(shè) a＝ (x， y， z)， AB→＝ (－ 2，－ 1,3)， AC→＝ (1，－ 3， 2) 則????? x2＋ y2＋ z2＝ 3，－ 2x－ y＋ 3z＝ 0，x－ 3y＋ 2z＝ 0.解得 a＝ (1,1,1)或 (－ 1，－ 1，－ 1)． 答案： B 8．已知三棱錐 S－ ABC中，底面 ABC為邊長(zhǎng)等于 2的等邊三角形， SA垂直于底面 ABC，SA＝ 3，那么直線 AB 與平面 SBC所成角的正弦值為 ( ) A. 34 B. 54 C. 74 解析： 建系如圖，則 S(0,0,3)， A(0,0,0)， B( 3， 1,0)， C(0,2,0)． ∴ AB→＝ ( 3， 1,0)， SB→＝ ( 3， 1，－ 3)， SC→＝ (0,2，－ 3)． 設(shè)面 SBC的法向量為 n＝ (x， y， z)． 則??? n 解析： 建系如圖，設(shè) AB＝ 1，則 B(1,0,0)， A1(0,0,1)， C1(0,1,1)， A(0,0,0)． ∴ BA1→＝ (－ 1,0,1)， AC1→＝ (0,1,1)． ∴ cos〈 BA1→， AC1→〉＝ BA1→ n＝ 0，即 ??? － 2y＋ 2z＝ 0，3x－ y＝ 0. 令 y＝ 1，則 x＝ 33 ， z＝ 1. 即 n＝ ??? ???33 ， 1， 1 . 易知 m＝ (1,0,0)是平面 PAB的一個(gè)法向量． 則 cos〈 m， n〉＝ m AC→ ＝ 0，n AC1→＝ 0， 即 x＋ y＝ 0且 y＋ 2z＝ 0，取 z＝ 1，得 x＝ 2， y＝－ 2， 所以， n1＝ (2，－ 2,1)是平面 ADC1的一個(gè)法向量． 取平面 AA1B的一個(gè)法向量為 n2＝ (0,1,0)， 設(shè)平面 ADC1與平面 ABA1所成二面角的大小為 θ . 由 |cosθ |＝ ??? ???n1. 解析： (1)證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系． 設(shè) AC∩ BD＝ N，連結(jié) NE， 則 N??? ???22 ， 22 ， 0 ， E(0,0,1)， ∴ NE→＝ ??? ???－ 22 ，－ 22 ， 1 . 又 A( 2， 2， 0)， M??? ???22 ， 22 ， 1 ， ∴ AM→＝ ??? ???－ 22 ，－ 22 ， 1 . ∴ NE→＝ AM→，且 NE與 AM不共線． ∴ NE∥ AM. 又 NE?平面 BED， AM?平面 BDE， ∴ AM∥ 平面 BDE. (2)設(shè) P(t， t,0)(0≤ t≤ 2)， 則 PF→＝ ( 2－ t， 2－ t,1)， CD→＝ ( 2， 0,0)． 又 ∵ PF→與 CD→所成的角為 60176。( － 2， 2， 1)＝ 0， 所以 n1⊥ n2，從而平面 POD⊥ 平面 PAC. (2)因?yàn)?y軸 ⊥ 平面 PAB的一個(gè)法向量為 n3＝ (0,1,0)． 由 (1)知，平面 PAC的一個(gè)法向量為 n2＝ (－ 2， 2， 1)． 設(shè)向量 n2和 n3的夾角為 θ ， 則 cosθ ＝ n2 OP→＝ 0， 得????? － 12x1＋12y1＝ 0，2z1＝ 0. 所以 z1＝ 0， x1＝ y1. 取 y1＝ 1，得 n1＝ (1,1,0)． 設(shè) n2＝ (x2， y2， z2)是平面 PAC的一個(gè)法向量， 則由 n2 A1B→＝ 0， n B1D→＝ a2－ a2＋ 0＝ 0， ∴ CF→⊥ B1D→恒成立．由 B1F→ QB→最小， 這時(shí) Q??? ???43， 43， 83 . 答案： C 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分． 13．若 A(x,5－ x,2x－ 1)， B(1， x＋ 2,2－ x)，則當(dāng) |AB→|取最小值時(shí)， x的值等于 ________． 解析： AB→＝ (1－ x,2x－ 3，－ 3x＋ 3)，則 |AB→|＝ － x 2＋ x－ 2＋ － 3x＋ 2 ＝ 14x2－ 32x＋ 19＝ 14??? ???x－ 87 2＋ 57， 故當(dāng) x＝ 87時(shí)， |AB→|取
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