北師大版高中數(shù)學選修2-1立體幾何中的向量方法之二-文庫吧在線文庫
【正文】 11 AAADABAC ???則由)(2 11212221 AAADAAABADABAAADABAC ?????????)c o s3(23 222 ?xxa ??即 ax ?c os63 1 ???∴ 這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長。 36問題：如何求直線 A1B1到平面 ABCD的距離？ A1 B1 C1 D1 A B C D H 7 向量法求點到平面的距離 ： 如圖 A ,?? 空間一點 P 到平面 ? 的距離為 d , 已知平面 ? 的一個法向量為 n , 且 AP 與 n 不共線 , 能否用 AP 與 n 表示 d ? 分 析 : 過 P 作 P O ⊥ ? 于 O, 連結(jié) O A . 則 d =| PO |= | | c os .P A AP O?? ∵ PO ⊥ ? , ,n ?? ∴ PO ∥ n . ∴ c o s ∠ A P O = | c o s ,P A n?? |. ∴ d =| PA || co s ,P A n?? |= | | | | | c o s , |||P A n P A nn? ? ? ?= ||||PA nn ?. 這個結(jié)論說明 , 平面外一點到平面的距離等于連結(jié)此點與平面上的任一點 ( 常選擇一個特殊點 ) 的向量在平面的法向量上的射影的絕對值 . ?nA?P?O?8 例 2: 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 4 ， E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求點 B 到平面 EFG 的距離 . 分析 : 用幾何法做相當困難 , 注意到坐標系建立后各點坐標容易得出 , 又因為求點到平面的距離可以用法向量來計算 , 而法向量總是可以快速算出 . x y z C G D E F A 果斷地用坐標法處理 . B 9 例 2 : 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 4 ， E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求點 B 到平面 EFG 的距離 . 解：如圖，建立空間直角坐標系 C － xy z ．
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