20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學第二章空間向量與立體幾何ppt本章整合課件-文庫吧在線文庫
【正文】 22= 33. 故平面 A1BD 與平面 C1BD 的夾角的余弦值為 33. 專題一 專題二 專題三 專題二 空間距離 ( 1 ) 對于一些比較基本的題目 ,由于表示距離的線段比較容易求出 ,因而常用直接法 . ( 2 ) 求點 A 到直線 l 的距離 d ,當 A ∈ l 時 , d= 0 。 ( 2 ) 求平面 A1BD 與平面 C1BD 夾角的余弦值 . 專題一 專題二 專題三 提示 : ( 1 ) 本題可用常規(guī)法和向量法兩種方法求解 . ( 2 ) 用向量法求平面間的夾角的大小時 ,應(yīng)結(jié)合夾角的取值范圍來判斷求出的是平面間的夾角 ,還是它的補角 . 專題一 專題二 專題三 解法一 : ( 1 ) 證明 :如圖 ,連接 BE ,則四邊形 DA B E 為正方形 ,所以B E = A D= A1D1,且 BE ∥ AD ∥ A1D1,所以四邊形 A1D1EB 為平行四邊形 ,所以D1E ∥ A1B. 又因為 D1E ? 平面 A1BD , A1B ? 平面 A1BD , 所以 D1E ∥ 平面 A1B D. 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) 以 D 為原點 , DA , DC , DD1所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系 ,不妨設(shè) DA = 1 , 則 D ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), C1( 0 , 2 , 2 ), A1( 1 , 0 , 2 ), 所以 ?? ??1 = ( 1 , 0 , 2 ), ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ) . 設(shè) n = ( x , y , z ) 為平面 A1BD 的法向量 , 由 n ⊥ DA1, n ⊥ ?? ?? ,得 ?? + 2 ?? = 0 ,?? + ?? = 0 . 則 ?? = ?? ,?? = 2 ?? .取 z= 1 ,則 n = ( 2 , 2 , 1 ) . 又 ?? ??1 = ( 0 , 2 , 2 ), ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), 設(shè) m = ( x1, y1, z1) 為平面 C1BD 的法向量 ,由m ⊥ ?? ??1 , m ⊥ ?? ?? ,得 2 ??1+ 2 ??1= 0 ,??1+ ??1= 0 .取 z1= 1 ,則 m = ( 1 , 1 , 1 ) . 專題一 專題二 專題三 設(shè) m 與 n 的夾角為 α ,平面 A 1 BD 與平面 C 1 BD 的夾角為 θ ,因為 co s α =?? 向量法則可建立空間直角坐標系 ,利用向量的運算求解 . ( 3 ) 平面間的夾角 求平面間的夾角也有傳統(tǒng)法和向量法兩種 .傳統(tǒng)法是找到二面角的平面角 ,然后解這個角所在的三角形或多邊形 ,最后由二面角與平面間的夾角的關(guān)系求解 。 ?? ??1 = 0 , 所以 ?? ?? 為平面 BB1D1D 的一個法向量 . 設(shè) AP 與平面 BB1D1D 的夾角為 θ , 則 s i n θ = co s π2 θ =| ?? ?? ( a , a , 0 ) = 0 , ?? ?? B 39。B 39。 ?? ?? 39。 的法向量為 n = ( x , y , z ), 則有 ?? ?? 39。B39。 ?? ?? 39。 ( 3 ) 求平面 A MC 與平面 B MC 夾角的余弦值 . 提示 :利用向量法求解 . 專題一 專題二 專題三 解 :由題易知 PA ⊥ AD , PA ⊥ AB , AD ⊥ AB ,以 A 為坐標原點 , AD 長為單位長度建立如圖所示的空間直角坐標系 , 則 A ( 0 , 0 , 0 ), B ( 0 , 2 , 0 ), C ( 1 , 1 , 0 ), D ( 1 , 0 , 0 ), P ( 0 , 0 , 1 ), M 0 , 1 ,12 . 專題一 專題二 專題三 ( 1 ) 證明 :∵ ?? ?? = ( 0 , 0 , 1 ), ?? ?? = ( 0 , 1 , 0 ), ∴ ?? ?? ??|?? || ?? |= 4 6 6= 23. ∴ 平面 A MC 與平面 B MC 夾角的余弦值為23. 專題一 專題二 專題三 2 . 轉(zhuǎn)化與化歸思想 解題即是對命題的轉(zhuǎn)化 ,解題中要注意立體幾何問題向平面幾何問題的轉(zhuǎn)化 ,即立體問題平面化 ,在論證線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系時 ,要注意平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 .求距離與角的關(guān)鍵是把空間中的距離與角轉(zhuǎn) 化為平面內(nèi)的距離與角 . 專題一 專題二 專題三 【應(yīng)用 2 】 如圖 ,已知長方體 A B C D A1B1C1D1, AB= 2 , AA1= 1 ,直線 BD 與平面 AA1B1B 的夾角為π6, AE 垂直 BD 于 E , F 為 A1B1的中點 . ( 1 ) 求異面直線 AE 與 BF 的夾角的余弦值 。② a= 1 。 ?? ??2 | ?? ??1 || ?? ??2 |=34+34+ 0 34
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