20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程ppt章末歸納總結(jié)課件-文庫吧在線文庫
【正文】 |－ |AB |＝ 4 ， ∴ 點 A 的軌跡是以 B 、 C 為焦點的雙曲線的一支 ( 靠近 B 點，除去點 ( 2 , 0 ) ) ， ∴ 2 a ＝ 4 , 2 c ＝ |BC |＝ 8 ，即 a ＝ 2 ， c ＝ 4 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1 2 . ∴ 點 A 的軌跡方程為x24－y212＝ 1( x 2 ) ． 已知點 M 到點 F ( 4 , 0 ) 的距離比它到直線 l： x ＋ 5＝ 0 的距離小 1 ，求點 M 的軌跡方程 ． [ 解析 ] 如圖，設(shè)點 M 的坐標為 ( x ，y ) ，由于點 M 到點 F ( 4 , 0 ) 的距離比它到直線 l： x ＋ 5 ＝ 0 的距離小 1 ，則點 M 到點F ( 4 , 0 ) 的距離與它到直線 l′ ： x ＋ 4 ＝ 0 的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知點 M的軌跡是以 F 為焦點，直線 l′ 為準線的拋物線，且p2＝ 4 ，即 p ＝ 8. ∴ 點 M 的軌跡方程為 y2＝ 16 x . [方法規(guī)律總結(jié) ] 求軌跡方程時 ， 如果能夠準確把握一些曲線的定義 ， 先判斷曲線類別再求方程 ， 往往對解題起到事半功倍的效果 . 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ( 2 0 1 4 ? － 2 3 k ?k2＋ 4＋34＝ 0. 解得 k ＝ 177。豫東、豫北十所名校聯(lián)考 ) 已知橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1的左、右焦點分別為 F1， F2， P 為橢圓 C 上一點，若 △ F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓 C 的離心率為 ( ) A.22 B ． 2 － 1 C. 2 － 1 或22 D ．24 [ 答案 ] C [ 解析 ] 當 △ F 1 F 2 P 為等腰直角三角形時，有 b ＝ c 或b2a＝2 c ，解得 e ＝22或 2 － 1. 5 ． ( 2 0 1 4 OA→|，則 P 點的軌跡方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] y 2 ＝ 2 x － 1 [ 解析 ] 設(shè) P ( x ， y ) ，則 OP→ ＝ ( x ， y ) ，又因為 |OP→ － OA→ |＝ | OP→ n ＝ 0 得 x21－y214＝ 0 ， ∴ y21＝ 4 x21. 又 A ( x1， y1) 在橢圓上， ∴ x21＋4 x214＝ 1 ， ∴ |x1|＝22， |y1|＝ 2 . 故 S ＝12|x1|| y1－ y2|＝1222 2 2 ＝ 1. ② 當直線 AB 斜率存在時：設(shè) AB 的方程為 y ＝ kx ＋ b ， 由????? y ＝ kx ＋ by24＋ x2＝ 1，得 ( k2＋ 4) x2＋ 2 k b x ＋ b2－ 4 ＝ 0 ， ∴ x1＋ x2＝－ 2 kbk2＋ 4， x1x2＝b2－ 4k2＋ 4. ∵ x1x2＋y1y24＝ 0 ， ∴ x1x2＋? kx1＋ b ?? kx2＋ b ?4＝ 0 ， 代入整理得： 2 b2－ k2＝ 4. 故 S ＝12|b |1 ＋ k2|AB |＝12|b | ? x 1 ＋ x 2 ?2－ 4 x 1 x 2 ＝|b | 4 k2－ 4 b2＋ 16k2＋ 4＝4 b22| b |＝ 1. 綜合 ①② 可知，三角形的面積為定值 ． 自 主 演 練 1． (202033，滿足 ( * ) 式 ． ∴ 直線 l 的方程為 y ＝－12x ＋33或 y ＝－12x －33. 設(shè)直線 l： y ＝ kx ＋ 1 ，拋物線 C ： y 2 ＝ 4 x ，當 k為何值時， l 與 C 相切、相交、相離 ． [ 解析 ] 聯(lián)立方程組????? y ＝ kx ＋ 1y2＝ 4 x，消去 y ，整理得 k2x2＋ (2 k－ 4) x ＋ 1 ＝ 0. 當 k ≠ 0 時，方程 k2x2＋ (2 k － 4) x ＋ 1 ＝ 0 為一元二次方程 ． ∴ Δ ＝ (2 k － 4)2－ 4 k2＝ 1 6 ( 1 － k ) ． ( 1 ) 當 Δ ＝ 0 ，即 k ＝ 1 時， l 與 C 相切 ． ( 2 ) 當 Δ 0 ，即 k 1 時， l 與 C 相交 . ( 3) 當 Δ 0 時，即 k 1 時， l 與 C 相離 ． 當 k ＝ 0 時，直線 l 方程為 y ＝ 1 ，顯然與拋物線 C 交于 (14，1) ． 綜上所述，當 k ＝ 1 時， l 與 C 相切；當 k 1 時， l 與 C 相交；當 k 1 時， l 與 C 相離 ． [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 1. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為相應方程組的解 的討論，即聯(lián)立方程組????? Ax ＋ By ＋ C ＝ 0f ? x ， y ? ＝ 0，通過消去 y ( 也可以消去 x ) 得到 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 進行討論 ． 這時要注意考慮 a ＝ 0 和 a ≠ 0 兩 種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點的情況除 a ≠ 0 ， Δ ＝ 0 外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，都只有一個交點 ( 此時直線與雙曲線、拋物線屬相交情況 ) ． 2 ． 求圓錐曲線被直線所截弦長常用的方法是設(shè)而不求，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式求弦長 ． 3 ． 弦長公式 |P 1 P 2 |＝ ? 1 ＋
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