20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末歸納總結(jié)課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 南昌調(diào)研 ) 在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點(diǎn)， OA→＝ ( 1 , 0 ) ， P 是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若 |OP→－ OA→|＝ | OP→ 2 . ( 3 ) ① 當(dāng)直線 AB 斜率不存在時(shí)， 即 x1＝ x2， y1＝－ y2，由 m 陜西文， 2 0 ) 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 經(jīng)過點(diǎn) (0 ， 3 ) ，離心率為12，左右焦點(diǎn)分別為 F1( － c, 0) ， F2( c, 0) ． ( 1 ) 求橢圓的方程； ( 2 ) 若直線 l： y ＝－12x ＋ m 與橢圓交于 A 、 B 兩點(diǎn)，與以 F1F2為直徑的圓交于 C 、 D 兩點(diǎn)，且滿足|AB ||CD |＝5 34，求直線 l 的方程． [ 解析 ] ( 1 ) 由題設(shè)知??????? b ＝ 3 ，ca＝12，b2＝ a2－ c2， 解得 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ， c ＝ 1 ， ∴ 橢圓的方程為x24＋y23＝ 1. ( 2 ) 由題設(shè)，以 F1F2為直徑的圓的方程為 x2＋ y2＝ 1 ， ∴ 圓 心到直線 l 的距離 d ＝2| m |5， 由 d 1 得 |m |52. ( *) ∴ |CD |＝ 2 1 － d2＝ 2 1 －45m2＝255 － 4 m2. 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 由????? y ＝－12x ＋ m ，x24＋y23＝ 1 ，得 x2－ mx ＋ m2－ 3 ＝ 0 ， 由求根公式可得 x1＋ x2＝ m ， x1x2＝ m2－ 3. ∴ |AB |＝ [1 ＋ ? －12?2][ m2－ 4 ? m2－ 3 ? ] ＝1524 － m2. 由|AB ||CD |＝5 34得4 － m25 － 4 m2＝ 1 ， 解得 m ＝ 177。 選修 11 圓錐曲線與方程 第二章 章末歸納總結(jié) 第二章 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 2 誤 區(qū) 警 示 3 自 主 演 練 5 知 識(shí) 梳 理 1 題 型 探 究 4 知 識(shí) 梳 理 坐標(biāo)法是研究圓錐曲線問題的基本方法，它是用代數(shù)的方法研究幾何問題． 本章介紹了研究圓錐曲線問題的基本思路，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出等式，求出圓錐曲線方程，再通過曲線方程，研究曲線的幾何性質(zhì)． 本章內(nèi)容主要有兩部分：一部分是求橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法是利用定義或待定系數(shù)法來求；另一部分是研究橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，并利用它們的幾何性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題． 學(xué)習(xí)本章應(yīng)深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)與方程的思想及待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想和方法． 求軌跡方程的方法常用的有：直接法、定義法、代入法，要注意題目中的限制條件，特別是隱含條件的發(fā)掘，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，通常用判別式法；要注意有關(guān)弦長(zhǎng)問題中韋達(dá)定理的應(yīng)用，需特別注意的是，直線平行于拋物線的軸時(shí)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，直線平行于雙曲線的漸近線時(shí)與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)． 下表是對(duì)焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓、雙曲線、拋物線列表做整理．你可以仿照對(duì)焦點(diǎn)在 y軸上情況自己列表整理． 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 誤 區(qū) 警 示 1．橢圓的定義 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a中，應(yīng)有 2a|F1F2|；雙曲線定義 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a中，應(yīng)有 2a|F1F2|；拋物線定義中，定點(diǎn)F不在定直線 l上． 2．橢圓中幾何量 a、 b、 c滿足 a2＝ b2＋ c2，雙曲線中幾何量 a、 b、 c滿足 a2＋ b2＝ c2. 3．橢圓離心率 e∈ (0,1)，雙曲線離心率 e∈ (1，＋ ∞)，拋物線離心率 e＝ 1. 4 ． 求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先區(qū)別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，選取合適的形式 ． 5 ． 由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)位置時(shí)，橢圓看分母的大小，雙曲線看 x y2系數(shù)的符號(hào) ． 6 ． 雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 的漸近線方程為 y ＝ 177。n ＝ 0 且橢圓的離心率 e ＝32，短 軸長(zhǎng)為 2 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ． ( 1 ) 求橢圓的方程； ( 2 ) 若直線 AB 過橢圓的焦點(diǎn) F (0 ， c )( c 為半焦距 ) ，求直線AB 的斜率 k 的值； ( 3 ) 試問： △ AO B 的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由 ． [ 解析 ] ( 1 ) 2 b ＝ 2 ， b ＝ 1 ， e ＝ca＝a2－ b2a＝32? a ＝ 2 ， c＝ 3 . 橢圓的方程為y24＋ x2＝ 1. ( 2 ) 由題意，設(shè) AB 的方程為 y ＝ kx ＋ 3 ， 由????? y ＝ kx ＋ 3 ，y24＋ x2＝ 1 ，消去 y 得 ( k2＋ 4) x2＋ 2 3 kx － 1 ＝ 0 ， ∴ x1＋ x2＝－ 2 3 kk2＋ 4， x1x2＝－ 1k2＋ 4， 由已知 a ＝ 2 ， b ＝ 1 ， ∴ m 河南淇縣一中模擬 ) 橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 的左、右頂點(diǎn)分別是 A 、 B ，左、右焦點(diǎn)分別是 F F2. 若 |AF1|， |F1F2|，|F1B |成等比數(shù)列，則此橢圓的離心
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