20xx北師大版選修1-1高中數學第一章常用邏輯用語ppt章末歸納總結課件-文庫吧在線文庫
【正文】 建立關于參數的不等式(組 )進行求解 ． 已知不等式 | x － m | 1 成立的充分不必要條件是13 x 12 ，則實數 m 的取值范圍是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] ???? ????－ 12 ， 43 [ 解析 ] ∵ | x － m | 1 ， ∴ m － 1 x m ＋ 1 ， 由題意????????13，12( m － 1 ， m ＋ 1) ， ∴????? m － 1 ≤13m ＋ 1 ≥12且等號不同時取得， ∴ －12≤ m ≤43， ∴ 實數 m 的取值范圍是????????－12，43. 含有一個量詞的命題的否定 已知兩個命題： r(x)： sinx＋ cosxm， s(x)： x2＋mx＋ 10，如果對 ?x∈ R， r(x)與 s(x)有且僅有一個為真命題，求實數 m的取值范圍． [分析 ] 若 ?x∈ R， f(x)為真命題，則 m(sinx＋ cosx)的最小值即可；若 ?x∈ R， s(x)為真命題，則 Δ＝ m2－ 40. [ 解析 ] ∵ s i n x ＋ co s x ＝ 2 si n ( x ＋π4) ≥ － 2 ， ∴ 當 r ( x ) 是真命題時， m － 2 . 又 ∵ 對 ? x ∈ R ， s ( x ) 是真命題時， x2＋ mx ＋ 1 0 恒成立， 有 Δ ＝ m2－ 4 0 ， ∴ － 2 m 2 . ∴ 當 r ( x ) 為真命題， s ( x ) 為假命題時， ????? m － 2 ，m ≤ － 2 或 m ≥ 2.即 m ≤ － 2 ； 當 r ( x ) 為假命題， s ( x ) 為真命題時， ????? m ≥ － 2 ，－ 2 m 2 ，即－ 2 ≤ m 2 . 綜上， m 的取值范圍是 { m | m ≤ － 2 或－ 2 ≤ m 2 } ． 已知命題 p： “ ?x∈ [0,1]， a≥ex” ，命題 q： “ ?x∈ R， x2＋ 4x＋ a＝ 0” ，若命題 “ p且 q” 是真命題，則實數 a的取值范圍是 ( ) A． [e,4] B． [1,4] C． (4，＋ ∞) D． (－ ∞， 1] [答案 ] A [ 解析 ] 若命題 p 為真命題，則 ? x ∈ [ 0 , 1 ] ， a 大于 等于 ex的最大值 ． 又 ∵ ex在 x ∈ [ 0 , 1 ] 上的最大值為 e ， ∴ a ≥ e. 若命題 q 為真命題，則 Δ ＝ 16 － 4 a ≥ 0 ， ∴ a ≤ 4. ∵ “ p 且 q ” 是真命題， ∴ p 、 q 均為真命題，則有????? a ≥ ea ≤ 4， ∴ e ≤ a ≤ 4. 自 主 演 練 1．命題 “ 任意 x∈ R， x2－ 2x＋ 1≥0” 的否定是 ( ) A．存在 x0∈ R， x－ 2x0＋ 10 B．存在 x0∈ R， x－ 2x0＋ 1≥0 C．任意 x∈ R， x2－ 2x＋ 10 D．任意 x∈ R， x2－ 2x＋ 10 [答案 ] A [解析 ] 全稱命題的否定是特稱命題，故選 A. 2．命題 “ 若 x、 y都是偶數，則 x＋ y也是偶數 ” 的逆否命題是 ( )
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