高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第一章教材點(diǎn)撥充分條件與必要條件word素材-文庫吧在線文庫
【正文】 同學(xué)們畫出開關(guān) A， C，使得當(dāng)開關(guān) A閉合時(shí)，燈泡 B亮，而當(dāng)燈泡 B亮?xí)r，開關(guān) A不一定閉合，即由開關(guān) A閉合，能推知燈泡 B亮，由燈泡 B亮，推知開關(guān) A不一定是閉合，此時(shí)稱 “ 開關(guān) A閉合 ” 是 “ 燈泡 B亮 ” 的充分也不必要條件； 圖丙，請(qǐng)同學(xué)們畫出開關(guān) A，使得開關(guān) A閉合，則燈泡 B亮；燈泡 B亮?xí)r，開關(guān) A閉合， B 甲 B A C 乙 B 丙 B A C 丁 圖 13 即 “ 開關(guān) A閉合 ” 是 “ 燈泡 B亮 ” 的充分必要條件，簡稱為充要條件。 （ 3）判斷四種條件的步驟是：第一步，分清條件是什么，結(jié)論是什么；第二步，嘗試用條件推結(jié)論（證明充分性），再嘗試用結(jié)論（作為條件）去推條件（證明必要性）。（ 2）掌握了不等式的性質(zhì)可以判斷；熟練了實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果也可以判斷，例如，222 1 ( 2) ( 1)? ? ? ?? ? ? ?， 0 ( 1) 0 1? ? ?? ? ?，所以是既不充分也不必要條件； （ 3） 22a b ac bc? ?? ? ，例如， 2 0c? 時(shí)，有 220ac bc??，反之， 22ac bc a b? ? ?，因?yàn)橛?22ac bc? 得： 2 0c? ，所以 2 0c? ，是必要不充分條件。 p ： ab ac? ， q ： bc? 解： （ 1）（ 2）的 p 是 q 的充要條件；（ 3） p 是 q 的充分不必要條件；（ 4） p 是 q 的必要不充分條件， 點(diǎn)撥 ：（ 1）（ 2）需要判斷充分性和必要性，分兩步來證明。 一般地，如果既有 pq? ，又有 qp? ，就記作： pq? 此時(shí)，我們說， p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件（ sufficient and necessary condition） ,顯然，如果 p 是 q 的充要條件，那么 q 也是 p 的充要條件。 方法（二） 命題 “ p ： 1m?? ， q ： 2 0x x m? ? ? 無實(shí)數(shù)根 ” 等價(jià)于 “ p ： 1m?? ， q ：14m?? ” ，因?yàn)?1( , 1) ( , )4?? ? ?? ?216。 解： （ 1） p 是 q 的充分條件；（ 2） p 是 q 的充分條件；（ 3） p 不是 q 的充分條件；（ 4） p 不是 q 的充分條件； 點(diǎn)撥： 可以用兩種方法判斷：（一）判斷命題的真假，如（ 4）是命題如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行，是假命題； （二）由 pq? ：（ 1）因?yàn)?1 1n? 且 0,n? 所以 1n? ，即 1n? ； （ 2）由 5xy??得： 5yx?? 代入 2237x y x y? ? ? 得： 22( 5 ) 3 7 ( 5 ) 10x x x x?
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