高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第一章教材點(diǎn)撥充分條件與必要條件word素材(參考版)
2024-11-23 23:16本頁面
【正文】 。 針對(duì)性練習(xí)： 下列命題中： （１） △ ABC 中， CD AB? ，垂足為Ｄ， p ： 2CD AD BD? ， q ： 90C?? ，則 p 是 q 的充要條件； （ 2） “ ab? ” 是 “ 22ab? ” 的必要條件； （ 3） “ ab? ” 是 “ 22ac bc? ” 的充要條件； （ 4） “ ab? ” 是 “ a c b c? ? ? ” 的充要條件；真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解： Ｂ 點(diǎn)撥： 命題（ 1）為平面幾何題，（ 4）是不等式的性質(zhì)，從充分性和必要性 兩個(gè)方面易驗(yàn)證。 （ 3）當(dāng) 2, 2ab?? ? 時(shí)， 直線 2yx?? 與圓 22( ) ( ) 2x a y b? ? ? ?也相切； （ 4）需要熟練的向量知識(shí)，因?yàn)?c o s , , c o s ,a b a b a b a c a c a c? ? ? ? ? ?， 所以 c o s , c o s , c o s , c o s ,a b a c a b a b a c a c b a b c a c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以只要 ,bc在 a 上的投影相等，不一定有 bc? ，例如 bc? ，而 ,a b a c??，仍有ab ac? 。 （ 4）圖甲，將兩個(gè)開關(guān) A， C并聯(lián)后與燈泡 B串聯(lián)；圖丙， 【例】 判斷下列條件， p 是 q 的什么條件？ （ 1） △ ABC 中，Ｍ是 AB 的中點(diǎn)， p ： 90C?? ， q ： AM BM CM?? （ 2） p ：若函數(shù) 2y ax bx??過原點(diǎn)， q ： ,a R b R?? （ 3） p ： ab? ， q ：直線 2yx?? 與圓 22( ) ( ) 2x a y b? ? ? ?相切 （ 4）已知 ,abc為在同一平面內(nèi)的非零向量。其中列舉反例法是 得出不具有充分性和必要性的重要方法。 （ 2）充要條件的意義是： p 是 q 的充要條件就是 “ 有 p ，則 q 必成立；無 p ，則 q 必不成立 ” ，簡(jiǎn)記為 “ 有之必有果，無之則無果 ” 。 概括地說，如果 pq? ，那么 p 與 q 互為充要條件。我們還可以發(fā)現(xiàn)， q 既是 p 的充分條件，又是 p必要條件，所以 q 也是 p 的充要條件。 再如，已知 p ：數(shù)列 {}na 是等差數(shù)列， q ：對(duì)任意的 *nN? ，有 1nna a d? ??（常數(shù)）。 三、充要條件 利用下列電路圖，我么可以形象的理解充分條件、必要條件、充要條件： 如圖 13的四個(gè)電路圖甲、乙、丙、丁，開關(guān)為 A， C，燈泡為 B，將 “ 開關(guān)的閉合 ” 作為條件， “ 燈泡亮 ” 作為結(jié)論
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