高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第一章教材點撥充分條件與必要條件word素材(更新版)
【正文】 （ 2）充要條件的意義是： p 是 q 的充要條件就是 “ 有 p ，則 q 必成立；無 p ，則 q 必不成立 ” ，簡記為 “ 有之必有果，無之則無果 ” 。 三、充要條件 利用下列電路圖，我么可以形象的理解充分條件、必要條件、充要條件： 如圖 13的四個電路圖甲、乙、丙、丁，開關(guān)為 A， C，燈泡為 B，將 “ 開關(guān)的閉合 ” 作為條件， “ 燈泡亮 ” 作為結(jié)論 圖乙中，開關(guān) A閉合時，燈泡 B不一定亮，即由開關(guān) A閉合，不能推出燈泡 B亮，但是當(dāng)燈泡 B亮?xí)r，開關(guān) A一定是閉合的，即由燈泡 B亮，一定能推知開關(guān) A閉合，我們稱 “ 開關(guān) A閉合 ” 是 “ 燈泡 B亮 ” 的必要不充分條件； 圖丁中， “ 開關(guān) A 閉合 ” 不能推知 “ 燈泡 B 亮 ” ，即由開關(guān) A 閉合，不能推出燈泡 B亮，而當(dāng)燈泡 B亮?xí)r，也不能確定開關(guān) A是否閉合，即由燈泡 B亮，也不能推知開關(guān) A閉合，所以，我們稱 “ 開關(guān) A閉合 ” 是 “ 燈泡 B亮 ” 的既不充分也不必要條件。 “ 若 q ，則 p ” 是一個真命題，是指由 q 通過推理可以得出 p ，即由 q 可推出 p ，記作 “ qp? ” ，那么，就稱 p 是 q 的必要條件（ necessary condition）。 例如： ① 211xx?? ? ? ，那么， “ 1x?? ” 是 “ 2 1x? ” 成立的充分條件；② 224aa? ? ? ，那么， “ 2a? ” 是 “ 2 4a? ” 成立的充分條件； ③ 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等： “ 三邊對應(yīng)相等 ” 是 “ 兩個三角形全等 ” 的充分條件； ④“ 1m? ” 是函數(shù)22( 3 3) my m m x? ? ?為冪函數(shù)的充分條件； 警示： 充分條件就是某一個結(jié)論成立應(yīng)該具備的條件，當(dāng)命題具備此條件時，就可以得出此結(jié)論，或者要是此結(jié)論成立，只要具備此條件就夠了，而當(dāng)命題不具備此條件時，結(jié)論也有可能成立。當(dāng)一個命題為假命題時，可以說條件不能推出結(jié)論；而當(dāng)命題為真命題時，可以說由此條件能推出結(jié)論。 點撥 :本例還是練習(xí)命題的條件和結(jié)論，同時判斷此命題的真假，由命題的真假可以判斷條件是否為充分條件，當(dāng)命題為真時，條件是充分條件；當(dāng)命 題為假時，條件不是充分條件。 【例】 已 知命題 “ 若 p ： 1m?? ，則 q ： 2 0x x m? ? ? 無實數(shù)根 ” ，試判斷 p 是 q 的什么條件？ q 是 p 的什么條件？ 解： p 是 q 的充分條件，不是必要條件， q 是 p 的必要條件，不是充分條件。我們知道，由 pq? ，且 qp? ，所以 p 既是 q 的充分條件，又是 q 的必要條件；我們就稱 p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件。第三步，得出條件是結(jié)論的什
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