20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)232雙曲線的簡單性質(zhì)-文庫吧在線文庫
【正文】 NGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 1 .雙曲線 9 y2 25 x2= 1 6 9 的漸近線方程是 ( ) A . y=53x B . y=35x C . y= 177。 2 錯因分析 :利用判別式來判斷交點時必須為二次方程 ,前提是 1 k2≠ 0, 所以上面的解法忽略了 1 k2= 0, 即 k= 177。由共漸近線的雙曲線系方程可避免討論 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法一 :雙曲線??216???29= 1 的漸近線方程為 y= 177。二是由方程 x 2 ?? 24= 0 求解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求雙曲線??2??+??2??= 1( mn 0) 的漸近線方程和離心率 . 解 :當(dāng) m 0, n 0 時 ,由??2?????2 ??= 1 知 a2=m , b2= n , ∴ c2=a2+b2=m n . 漸近線方程為 y= 177。 73x 43 6 練一練 2 雙曲線??22???28= 1 的漸近線方程為 ,離心率為 . 答案 : y= 177。 a ) 焦點 ( 177。????x y= 177。( 3 ) 求出 c ,再對照雙曲線的幾何性質(zhì)得到相應(yīng)的答案 . 典型例題 1 求雙曲線 4 x2 y2= 4 的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、實半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程 , 并作出草圖 . 思路分析 :先將所給雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出各有關(guān)量 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :將 4 x2 y2= 4 化為 x2??24= 1, 即??212???222= 1 . ∴ a= 1, b= 2, c= 5 . 因此頂點坐標(biāo)為 A1( 1 , 0 ) , A2( 1 , 0 ) , 焦 點坐標(biāo)為 F1( 5 , 0 ) , F2( 5 , 0 ) . 實半軸長是 a= 1, 虛半軸長是 b= 2 . 離心率 e=????= 51= 5 , 漸近線方程為 y= 177。二是依據(jù)條件提供的信息建立關(guān)于參數(shù) a , b , c 的等式 ,進而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率 e 的方程 ,再解出 e 的值 . 典型例題 2 設(shè)雙曲線??2??2???2??2= 1 ( 0 a b ) 的半焦距為 c , 直線 l 過 ( a , 0 ) , ( 0 , b ) 兩點 , 且原點到直線 l 的距離為 34c , 求雙曲線的離心率 . 思路分析 :由兩點式 ( 或截距式 ) 方程得到直線 l 的方程 ,再由雙曲線中a , b , c 的關(guān)系及原點到直線 l 的距離建立等式 ,從而求出????. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :由 l 過 ( a , 0 ) , ( 0 , b ) 兩點 , 得 l 的方程為 b x+ a y ab= 0 . 由原點到 l 的距離為 34c ,得?? ?? ??2+ ??2= 34c . 將 b= ??2 ??2代入 , 整理得 3 ??2??2 2 16 ??2??2 + 16 = 0, 令??2??2=x ,則 3 x2 16 x+ 16 = 0, 解得 x=43或 x= 4 .故 e=2 33或 e= 2 . ∵ 0 a b , ∴ e=????= ??2+ ??2??= 1 +??2??2 2 , ∴ 應(yīng)舍去 e=2 33, ∴ 離心率 e= 2 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點評 求雙曲線的離心率 ,通常是先由已知條件得到一個關(guān)于 a , b , c 的方程 ,再利用 c2=a2+b2轉(zhuǎn)化為含 a , c 的式子 ,從而解一個關(guān)于????的方程即可 .本題易得出錯誤答案 e= 2 或 e=2 33,其原因是未注意到題設(shè)條件 0 a b .從而離心率 e 2 ,而2 33 2 ,故應(yīng)舍去 e=2 33
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