20xx北師大版選修2-1高中數學341曲線與方程-文庫吧在線文庫
【正文】 1 )2+y2=1 , 過原點 O 作圓的任意弦 , 求所作弦的中點的軌跡方程 . 解法一 : ( 直接法 ) 設 OQ 為過 O 的一條弦 , P ( x , y ) 為其中點 , 則 CP ⊥ OQ ,設 OC 中點為 M 12, 0 , 則 | MP | =12| OC | =12,得方程 x 12 2+y2=14, 由圓的范圍知 0x ≤ 1. 探究一 探究二 探究三 解法二 : ( 定義法 ) ∵∠ OPC = 9 0 176。 ( 2 ) 若所給點在已知曲線上 ,則點的坐標適合已知曲線的方程 ,由此可求點或方程中的參數 . 探究一 探究二 探究三 【典型例題 1 】 ( 1 ) 若命題 “ 曲線 C 上的點的坐標都是方程 f ( x , y ) = 0 的解 ” 是正確的 , 則下列命題正確的是 ( ) A . 方程 f ( x , y ) =0 的曲線是 C B. 方程 f ( x , y ) =0 的曲線不一定是 C C. 方程 f ( x , y ) =0 是曲線 C 的方程 D. 以方程 f ( x , y ) =0 的解為坐標的點都在曲線 C 上 ( 2 ) 設方程 f ( x , y ) =0 的解集非空 , 如果命題 “ 坐標滿足方程 f ( x , y ) =0 的點都在曲線 C 上 ” 是不正確的 , 則下列命題正確的是 ( ) A . 坐標滿足方程 f ( x , y ) =0 的點都不在曲線 C 上 B. 曲線 C 上的點的坐標都不滿足方程 f ( x , y ) =0 C. 坐標滿足方程 f ( x , y ) =0 的點有些在曲線 C 上 , 有些不在曲線 C 上 D. 一定有不在曲線 C 上的點 , 其坐標滿足 f ( x , y ) =0 探究一 探究二 探究三 解析 : ( 1 ) 本題重在考查曲線和方程的定義 .只有正確地理解曲線與方程的定義 ,才能準確作答 .易知 A , C , D 錯誤 . ( 2 ) 本題考查命題形式的等價轉換 .所給語句不正確 ,即 “ 坐標滿足方程f ( x , y ) =0 的點不都在曲線 C 上 ” 是正確的 .“ 不都在 ” 包括 “ 都不在 ” 和 “ 有的在 ,有的不在 ” 兩種情況 ,故 A , C 錯 , B 顯然錯 . 答案 : ( 1 ) B ( 2 ) D 探究一 探究二 探究三 點評 判斷曲線和方程的對應關系 ,必須注意兩點 : ( 1 ) 曲線上的點的坐標都是這個方程的解 ,即直觀地說 “ 點不比解多 ” 稱為純粹性 。 ( 2 ) 以這個方程的解為坐標的點 都在曲線上 , 那么 , 這條曲線叫作 方程的曲線 , 這個方程叫作 曲線的方程 . 1 2 思考 1 如何理解曲線與方程的定義 ? 提示 :定義中的 “ 曲線 C 上的點的坐標 ( x , y ) 都是這個方程的解 ” ,闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點 ,即指曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外 ( 純粹性 ) . 定義中的 “ 以方程 f ( x , y ) = 0 的解 ( x , y ) 為坐標的點都在曲線 C 上 ” 闡明符合條件的所有點都是曲線 C 上的點而毫無遺漏 ( 完備性 ) . 思考 2 到兩坐標軸距離相等的點滿足的方程是 x y= 0 嗎 ?為什么 ? 提示 :到兩坐
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