20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)342-343圓錐曲線的共同特征、直線與圓錐曲線的交-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ( m2 1 ) = 20 16 m2. ∵ 直線與橢圓有公共點(diǎn) , ∴ Δ ≥ 0 ,即 20 16 m2≥ 0 . ∴ 52≤ m ≤ 52. ∴ m 的取值范圍為 52, 52 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 3 】 已知雙曲線 x2 y2= 4 , 直線 l : y= k ( x 1 ), 試討論實(shí)數(shù) k 的取值范圍 , 使 : ( 1 ) 直線 l 與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 。 當(dāng) 4 3 ??2 0 ,1 ??2≠ 0 ,即 2 33 k2 33,且 k ≠ 177。 1 + 3 =4 ??5. 化簡(jiǎn) ,得 a2= 3 b2.② 聯(lián)立 ①② ,得 a2= 6 , b2= 2 . 故橢圓 C 的方程為??26+??22= 1 . 反思 解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)弦問(wèn)題常用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 【典型例題 6 】 已知斜率為 2 的直線被雙曲線??23???22= 1 所截得的弦長(zhǎng)為 4 , 求直線 l 的方程 . 思路分析 :設(shè)出直線方程 ,列方程組 ,利用弦長(zhǎng)公式求解 . 解 :設(shè)直線 l 方程 y= 2 x+ b , 設(shè) l 與雙曲線??23???22= 1 的交點(diǎn)為 A ( x1, y1), B ( x2, y2) . 由 ??23??22= 1 ,?? = 2 ?? + ?? , 化簡(jiǎn)得 10 x2+ 12 b x+ 3 ( b2+ 2 ) = 0 , 則 x1+x2= 6 ??5, x1x2=3 ( ??2+ 2 )10. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 由 | A B | = 4 得 ( ??1 ??2)2+ ( ??1 ??2)2= 4 , 化簡(jiǎn)整理得 5 [( x1+x2)2 4 x1x2] = 16 , ∴ 5 6 ??5 2 4 3 ( ??2+ 2 )10 = 16 , 解得 b2=703, ∴ b = 177。 函數(shù) —— 把要證明為定值的量表示成上述變量的函數(shù) 。 ( 2 ) 已知點(diǎn) M 3 55,4 55 , F ( 5 , 0 ), 且 P 為 L 上的動(dòng)點(diǎn) , 求 | | MP| | F P | | 的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解 : ( 1 ) 設(shè)圓 C 的圓心坐標(biāo)為 ( x , y ), 半徑為 r. 圓 ( x+ 5 )2+y2= 4 的圓心為 F1( 5 , 0 ), 半徑為 2 , 圓 ( x 5 )2+y2= 4 的圓心為 F ( 5 , 0 ), 半徑為 2 . 由題意得 |?? ??1| = r + 2 ,|?? ?? | = ?? 2或 |?? ??1| = r 2 ,|?? ?? | = ?? + 2 , ∴ ||CF1| | C F | | = 4 . ∵ |F1F | = 2 5 4 , ∴ 圓 C 的圓心軌跡是以 F1( 5 , 0 ), F ( 5 , 0 ) 為焦點(diǎn)的雙曲線 , 其方程為??24 y2= 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 ( 2 ) 由圖知 | | MP| | F P | | ≤ | MF| , ∴ 當(dāng) M , P , F 三點(diǎn)共線 ,且點(diǎn) P 在線段 MF 延長(zhǎng)線上時(shí) , | MP| | F P |取得最大值 | MF| , 且 | MF|= 3 55 5 2+ 4 55 0 2= 2 . 直線 MF 的方程為 y= 2 x+ 2 5 , 與雙曲線方程聯(lián)立得 ?? = 2 ?? + 2 5 ,??24 ??2= 1 , 整理得 15 x2 32 5 x+ 84 = 0 . 解得 x1=14 515( 舍去 ), x2=6 55,此時(shí) y= 2 55. ∴ 當(dāng) | | MP| | F P | |取得最大值 2 時(shí) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 6 55, 2 55 . 1 2 3 4 5 6 1 . 拋物線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的 ( ) A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件 解析 :當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí) ,與拋物線也有一個(gè)公共點(diǎn) . 答案 : B 2 . 已知直線 y = k x 1 與橢圓x 24+y 2a=1 相切 , 則 k , a 之間的關(guān)系式為 ( ) A .4 a+4 k2=1 B .4 k2 a=1 C .a 4k2=1 D .a+ 4 k2=1 解析 :聯(lián)立兩方程后 ,利用一元二次方程的判別式 來(lái)判斷 . 答案 : D 1 2 3 4 5 6 3 . 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的一條漸近線為 y = k x ( k 0 ), 離心率 e= 5 k ,則雙曲線方程為 ( ) A .x2a2?y24 a2=1 B .x2a2?y25 a2=1 C .x24 b2?y2b2=1 D .x25 b2?y2b2=1 解析 :由題意 ,知 k=ba.又 e= 5 k=ca,所以 5 ( 2 ) 將 | A B | 表示為 m 的函數(shù) , 并求 | A B | 的最大值 . 解 : ( 1 ) 由已知得 a= 2 , b= 1 ,所以 c= ??2 ??2= 3 . 所以橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 ), 離心率為 e=????= 32. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 ( 2 ) 由題意知 , | m| ≥ 1 . 當(dāng) m= 1 時(shí) ,切線 l 的方程為 x= 1 ,點(diǎn) A , B 的坐標(biāo)分別為 1 , 32 , 1 , 32 . 此時(shí) | A B | = 3 . 當(dāng) m= 1 時(shí) ,同理可得 | A B | = 3 。y2), A , B 都在橢圓上 , ∴ ??12??2+??12??2= 1 ,??22??2+??22??2= 1 ,兩式相減得??12 ??22??2+??12 ??22??2= 0 . ∴( ??1 ??2)( ??1+ ??2)??2+( ??1 ??2)( ??1+ ??2)??
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