高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧總結(jié)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 分析：PF為橢圓的一個(gè)焦半徑，常需將另一焦半徑或準(zhǔn)線作出來(lái)考慮問(wèn)題。韋達(dá)定理法 因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用。第一定義中，r1+r2=2a。 （2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)則有（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0),則有2y0k=2p,即y0k=p.【典型例題】例(1)拋物線C:y2 =4x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,4)與到準(zhǔn)線的距離和最小,則點(diǎn) P的坐標(biāo)為_(kāi)_____________ (2)拋物線C: y2 =4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 。分析：作圖時(shí)，要注意相切時(shí)的“圖形特征”：兩個(gè)圓心與切點(diǎn)這三點(diǎn)共線（如圖中的A、M、C共線，B、D、M共線）。解法一：設(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點(diǎn)M(x0，y0)①②③則由①得(x1x2)2[1+(x1+x2)2]=9即[(x1+x2)24x1x2]【同步練習(xí)】已知：F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線交雙曲線左支于點(diǎn)A、B，若，△ABF2的周長(zhǎng)為（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4am 若點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則P點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A、y2=16x B、y2=32x C、y2=16x D、y2=32x已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）A、 B、 C、 D、過(guò)原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則橢圓中心的軌跡方程是 （ ）A、 B、C、 D、已知雙曲線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是 拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點(diǎn)的軌跡方程是 已知拋物線y2=2x的弦AB所在直線過(guò)定點(diǎn)p(2，0)，則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是 過(guò)雙曲線x2y2=4的焦點(diǎn)且平行于虛軸的弦長(zhǎng)為 直線y=kx+1與雙曲線x2y2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)，則k= 設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求sin∠F1PF2的最大值。1解：a2=25，b2=9，c2=16①②設(shè)FF2為左、右焦點(diǎn)，則F1(4，0)F2(4，0)設(shè)則 ①2②得2r1r 2(1+cosθ)=4b2 ∴1+cosθ= ∵r1+r2， ∴r1r2的最大值為a2∴1+cosθ的最小值為，即1+cosθcosθ， 則當(dāng)時(shí)，sinθ取值得最大值1，即sin∠F1PF2的最大值為1。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為?！緟⒖即鸢浮? C，∴選CC點(diǎn)P到F與到x+4=0等距離，P點(diǎn)軌跡為拋物線 p=8開(kāi)口向右，則方程為y2=16x，選CD∵，且∵點(diǎn)A的軌跡為橢圓在y軸右方的部分、又A、B、
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