高中數(shù)學圓錐曲線解題技巧總結-文庫吧
2025-03-20 05:08 本頁面
【正文】 以2R（R為外接圓半徑），可轉化為邊長的關系。解：sinCsinB=sinA 2RsinC2RsinB=2RsinA∴即 （*）∴點A的軌跡為雙曲線的右支（去掉頂點）∵2a=6，2c=10∴a=3， c=5， b=4所求軌跡方程為 （x3）點評：要注意利用定義直接解題，這里由（*）式直接用定義說明了軌跡（雙曲線右支）例定長為3的線段AB的兩個端點在y=x2上移動，AB中點為M，求點M到x軸的最短距離。分析：（1）可直接利用拋物線設點，如設A(x1,x12)，B(x2，X22)，又設AB中點為M(x0y0)用弦長公式及中點公式得出y0關于x0的函數(shù)表達式，再用函數(shù)思想求出最短距離。（2）M到x軸的距離是一種“點線距離”，可先考慮M到準線的距離，想到用定義法。解法一：設A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點M(x0，y0)①②③則由①得(x1x2)2[1+(x1+x2)2]=9即[(x1+x2)24x1x2][1+(x1+x2)2]=9 ④由②、③得2x1x2=(2x0)22y0=4x022y0代入④得 [(2x0)2(8x024y0)][1+(2x0)2]=9∴， ≥ 當4x02+1=3 即 時，此時法二：如圖，∴， 即，∴， 當AB經(jīng)過焦點F時取得最小值?！郙到x軸的最短距離為點評：解法一是列出方程組，利用整體消元思想消x1，x2，從而形成y0關于x0的函數(shù)，這是一種“設而不求”的方法。而解法二充分利用了拋物線的定義，巧妙地將中點M到x軸的距離轉化為它到準線的距離，再利用梯形的中位線，轉化為A、B到準線的距離和，結合定義與三角形中兩邊之和大于第三邊（當三角形“壓扁”時，兩邊之和等于第三邊）的屬性，簡捷地求解出結果的，但此解法中有缺點，即沒有驗證AB是否能經(jīng)過焦點F，而且點M的坐標也不能直接得出。例已知橢圓過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及準線從左到右依次變于A、B、C、D、設f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。分析：此題初看很復雜，對f(m)的結構不知如何運算，因A、B來源于“不同系統(tǒng)”，A在準線上，B在橢圓上，同樣C在橢圓上，D在準線上，可見直接求解較繁，將這些線段“投影”到x軸上，立即可得防 此時問題已明朗化，只需用韋達定理即可。解：（1）橢圓中，a2=m，b2=m1，c2=1，左焦點F1(1,0)則BC:y=x+1,代入橢圓方程即(m1)x2+my2m(m1)=0得(m1)x2+m(x+1)2m2+m=0∴(2m1)x2+2mx+2mm2=0設B(x1,y1),C(x2,y2),則x 1+x2=（2）∴當m=5時， 當m=2時，點評：此題因最終需求，而BC斜率已知為1，故可也用“點差法”設BC中點為M(x0,y0),通過將B、C坐標代入作差，得，將y0=x0+1，k=1代入得，∴，可見當然，解本題的關鍵在于對的認識，通過線段在x軸的“投影”發(fā)現(xiàn)是解此題的要點?！就骄毩暋恳阎篎1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F1作直線交雙曲線左支于點A、B，若，△ABF2的周長為（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4am 若點P到點F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則P點的軌跡方程是 （ ）A、y2=16x B、y2=32x C、y2=16x D、y2=32x已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數(shù)列，且，點B、C的坐標分別為(1，0)，(1，0)，則頂點A的軌跡方程是（ ）A、 B、 C、 D、過原點的橢圓的一個焦點為F(1，0)，其長軸長為4，則橢圓中心的軌跡方程是
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