高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧總結(jié)-免費(fèi)閱讀
【正文】 4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。2x，將代入y=2x2得，軌跡方程是(y)y2=x+2(x2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)M(x，y)，則∵，∴，即y2=x+2又弦中點(diǎn)在已知拋物線內(nèi)P，即y22x，即x+22x，∴x24，令代入方程得8y2=4∴y2=4，y=177。分析：此題初看很復(fù)雜，對(duì)f(m)的結(jié)構(gòu)不知如何運(yùn)算，因A、B來(lái)源于“不同系統(tǒng)”，A在準(zhǔn)線上，B在橢圓上，同樣C在橢圓上，D在準(zhǔn)線上，可見(jiàn)直接求解較繁，將這些線段“投影”到x軸上，立即可得防 此時(shí)問(wèn)題已明朗化，只需用韋達(dá)定理即可。分析：（1）可直接利用拋物線設(shè)點(diǎn)，如設(shè)A(x1,x12)，B(x2，X22)，又設(shè)AB中點(diǎn)為M(x0y0)用弦長(zhǎng)公式及中點(diǎn)公式得出y0關(guān)于x0的函數(shù)表達(dá)式，再用函數(shù)思想求出最短距離。解：（1）4 設(shè)另一焦點(diǎn)為，則(1,0)連A,P 當(dāng)P是A的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí), 取得最小值為4。 解析幾何的運(yùn)算中，常設(shè)一些量而并不解解出這些量，利用這些量過(guò)渡使問(wèn)題得以解決，這種方法稱(chēng)為“設(shè)而不求法”。.. . . ..解圓錐曲線問(wèn)題的常用方法大全 定義法（1）橢圓有兩種定義。設(shè)而不求法對(duì)于直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”，即設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點(diǎn)與弦斜率的關(guān)系，這是一種常見(jiàn)的“設(shè)而不求”法，具體有： （1）與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，則有。（2）3 作出右準(zhǔn)線l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=，∴∴當(dāng)A、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，最小值為例動(dòng)圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程。（2）M到x軸的距離是一種“點(diǎn)線距離”，可先考慮M到準(zhǔn)線的距離，想到用定義法。解：（1）橢圓中，a2=m，b2=m1，c2=1，左焦點(diǎn)F1(1,0)則BC:y=x+1,代入橢圓方程即(m1)x2+my2m(m1)=0得(m1)x2+m(x+1)2m2+m=0∴(2m1)x2+2mx+2mm2=0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),則x 1+x2=（2）∴當(dāng)m=5時(shí)， 當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)評(píng)：此題因最終需求，而B(niǎo)C斜率已知為1，故可也用“點(diǎn)差法”設(shè)BC中點(diǎn)為M(x0,y0),通過(guò)將B、C坐標(biāo)代入作差，得，將y0=x0+1，k=1代入得，∴，可見(jiàn)當(dāng)然，解本題的關(guān)鍵在于對(duì)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)線段在x軸的“投影”發(fā)現(xiàn)是解此題的要點(diǎn)。2，弦長(zhǎng)為4y=kx+1代入x2y2=1得x2(kx+1)21=0∴(1k2)x22kx2=0①得4k2+8(1k2)=0，k=②1k2=0得k=177。（3）的最小值是.9. 過(guò)雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則或.11. 設(shè)P點(diǎn)是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),FF2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.
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