高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧總結(jié)(更新版)
【正文】 的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于PP2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2. 過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則.4. 設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為FF2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為FF2，左準線為L，則當0＜e≤時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準線距離d與PF2的比例中項.6. P為橢圓（a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.8. 已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）。求證：。∴M到x軸的最短距離為點評：解法一是列出方程組，利用整體消元思想消x1，x2，從而形成y0關(guān)于x0的函數(shù)，這是一種“設(shè)而不求”的方法。分析：由于sinA、sinB、sinC的關(guān)系為一次齊次式，兩邊乘以2R（R為外接圓半徑），可轉(zhuǎn)化為邊長的關(guān)系。解：（1）（2，）連PF，當A、P、F三點共線時，最小，此時AF的方程為 即 y=2(x1),代入y2=4x得P(2,2)，（注：另一交點為()，它為直線AF與拋物線的另一交點，舍去）（2）（）過Q作QR⊥l交于R，當B、Q、R三點共線時，最小，此時Q點的縱坐標為1，代入y2=4x得x=，∴Q()點評：這是利用定義將“點點距離”與“點線距離”互相轉(zhuǎn)化的一個典型例題，請仔細體會。第一定義中，當r1r2時，注意r2的最小值為ca：第二定義中，r1=ed1，r2=ed2，尤其應(yīng)注意第二定義的應(yīng)用，常常將 半徑與“點到準線距離”互相轉(zhuǎn)化。 （2）雙曲線有兩種定義。（2）B在拋物線內(nèi)，如圖，作QR⊥l交于R，則當B、Q、R三點共線時，距離和最小。解：如圖，∴∴ （*）∴點M的軌跡為橢圓，2a=8，a=4，c=1，b2=15軌跡方程為點評：得到方程（*）后，應(yīng)直接利用橢圓的定義寫出方程，而無需再用距離公式列式求解，即列出，再移項，平方，…相當于將橢圓標準方程推導(dǎo)了一遍，較繁瑣！例△ABC中，B(5,0),C(5,0),且sinCsinB=sinA,求點A的軌跡方程。[1+(2x0)2]=9∴， ≥ 當4x02+1=3 即 時，此時法二：如圖，∴， 即，∴， 當AB經(jīng)過焦點F時取得最小值。1已知直線l和雙曲線及其漸近線的交點從左到右依次為A、B、C、D。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.雙曲線1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角.2. PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相交.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為PP2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.8. 雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：( , 當在右支上時，,.當在左支上時，,9. 設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線準線于M、N兩點，則MF⊥NF.10. 過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q, AA2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.11. AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。用一些事情，總會看清一些人。學(xué)習(xí)參考
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