高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程62(更新版)
【正文】 求軌跡要善于抓住曲線的定義特征 . 跟蹤演練 2 已知定長為 6的線段 ， 其端點 A、 B分別在 x軸 、y軸上移動 ， 線段 AB的中點為 M， 求 M點的軌跡方程 . 根據(jù)直角三角形的性質可知 OM ＝12 AB ＝ 3. 解 作出圖象如圖所示 ， 所以 M點的軌跡為以原點 O為圓心 ， 以 3為半徑的圓 ， 故 M點的軌跡方程為 x2＋ y2＝ 9. 要點三 代入法求曲線方程 例 3 已知動點 M在曲線 x2＋ y2＝ 1上移動 ， M和定點 B(3， 0)連線的中點為 P， 求 P點的軌跡方程 . 解 設 P(x， y)， M(x0， y0)， ∵ P為 MB的中點 . ∴??????? x ＝x 0 ＋ 32，y ＝y(tǒng) 02，即????? x 0 ＝ 2 x － 3 ，y 0 ＝ 2 y ， 又 ∵ M在曲線 x2＋ y2＝ 1上 ， ∴ (2 x － 3) 2 ＋ 4 y 2 ＝ 1 ，即????????x － 322 ＋ y 2 ＝ 14 . ∴ P 點的軌跡方程為????????x － 322 ＋ y 2 ＝ 14 . 規(guī)律方法 代入法求軌跡方程就是利用所求動點 P(x， y)不相關動點 Q(x0， y0)坐標間的關系式 ， 且 Q(x0， y0)又在某已知曲線上 ， 則可用所求動點 P的坐標 (x， y)表示相關動點 Q的坐標 (x0， y0)， 即利用 x， y表示 x0， y0， 然后把 x0， y0代入已知曲線方程即可求得所求動點 P的軌跡方程 . 跟蹤演練 3 已知圓 C： x2＋ (y－ 3)2＝ C的弦 OP，求 OP的中點 Q的軌跡方程 . 解 方法一 (直接法 ) 如圖 ， 因為 Q是 OP的中點 ， 所以 ∠ OQC＝ 901
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