高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧總結(jié)-wenkub.com
2025-04-01 05:08 本頁面
【正文】 你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為。1解：a2=25，b2=9，c2=16①②設(shè)FF2為左、右焦點，則F1(4，0)F2(4，0)設(shè)則 ①2②得2r1r 2(1+cosθ)=4b2 ∴1+cosθ= ∵r1+r2， ∴r1r2的最大值為a2∴1+cosθ的最小值為，即1+cosθcosθ， 則當時，sinθ取值得最大值1，即sin∠F1PF2的最大值為1?！緟⒖即鸢浮? C，∴選CC點P到F與到x+4=0等距離，P點軌跡為拋物線 p=8開口向右，則方程為y2=16x，選CD∵，且∵點A的軌跡為橢圓在y軸右方的部分、又A、B、C三點不共線，即y≠0，故選D?！就骄毩?xí)】已知：F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F1作直線交雙曲線左支于點A、B，若，△ABF2的周長為（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4am 若點P到點F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則P點的軌跡方程是 （ ）A、y2=16x B、y2=32x C、y2=16x D、y2=32x已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數(shù)列，且，點B、C的坐標分別為(1，0)，(1，0)，則頂點A的軌跡方程是（ ）A、 B、 C、 D、過原點的橢圓的一個焦點為F(1，0)，其長軸長為4，則橢圓中心的軌跡方程是 （ ）A、 B、C、 D、已知雙曲線上一點M的橫坐標為4，則點M到左焦點的距離是 拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點的軌跡方程是 已知拋物線y2=2x的弦AB所在直線過定點p(2，0)，則弦AB中點的軌跡方程是 過雙曲線x2y2=4的焦點且平行于虛軸的弦長為 直線y=kx+1與雙曲線x2y2=1的交點個數(shù)只有一個，則k= 設(shè)點P是橢圓上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，求sin∠F1PF2的最大值。而解法二充分利用了拋物線的定義，巧妙地將中點M到x軸的距離轉(zhuǎn)化為它到準線的距離，再利用梯形的中位線，轉(zhuǎn)化為A、B到準線的距離和，結(jié)合定義與三角形中兩邊之和大于第三邊（當三角形“壓扁”時，兩邊之和等于第三邊）的屬性，簡捷地求解出結(jié)果的，但此解法中有缺點，即沒有驗證AB是否能經(jīng)過焦點F，而且點M的坐標也不能直接得出。解法一：設(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點M(x0，y0)①②③則由①得(x1x2)2[1+(x1+x2)2]=9即[(x1+x2)24x1x2]解：sinCsinB=sinA 2RsinC2RsinB=分析：作圖時，要注意相切時的“圖形特征”：兩個圓心與切點這三點共線（如圖中的A、M、C共線，B、D、M共線）。例F是橢圓的右焦點，A(1,1)為橢圓內(nèi)一定點，P為橢圓上一動點。 （2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦AB中點為M(x0,y0)則有（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點為M(x0,y0),則有2y0k=2p,即y0k=p.【典型例題】例(1)拋物線C:y2 =4x上一點P到點A(3,4)與到準線的距離和最小,則點 P的坐標為______________ (2)拋物線C: y2 =4x上一點Q到點
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