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圓錐曲線求圓錐曲線方程(更新版)

2025-09-02 00:15上一頁面

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【正文】 可得設(shè)直線與軸交于 即 由直線與漸近線的交點(diǎn)分別在第一、四象限可知: 由(1)可得雙曲線方程為:聯(lián)立與雙曲線方程: 因?yàn)榕c雙曲線相切 整理可得: 所以 雙曲線方程為:存在一個(gè)總與相切的雙曲線,其方程為例10:已知分別為曲線與軸的左,右兩個(gè)交點(diǎn),直線過點(diǎn)且與軸垂直,為上異于點(diǎn)的點(diǎn),且在第一象限,連結(jié)與曲線交于點(diǎn) (1)若曲線為圓,且,求弦的長(2)設(shè)是以為直徑的圓與線段的交點(diǎn),若三點(diǎn)共線,求曲線的方程解:(1)若曲線為圓,則可知 的方程: (2)由已知可得:,設(shè)直線 聯(lián)立直線與橢圓方程可得:,整理后可得: 可知該方程的兩根為:,由韋達(dá)定理可得: ,即 共線,且為圓的直徑 ,即解得: 曲線的方程: 。第九章 求曲線(或直線)方程 解析幾何求曲線(或直線)的方程一、基礎(chǔ)知識:求曲線(或直線)方程的思考方向大體有兩種,一個(gè)方向是題目中含幾何意義的條件較多(例如斜率,焦距,半軸長,半徑等),那么可以考慮利用幾何意義求出曲線方程中的要素的值,從而按定義確定方程;另一個(gè)方向是若題目中沒有明顯的幾何條件,主要依靠代數(shù)運(yùn)算,那么就考慮先用待定系數(shù)法設(shè)出方程(未知的部分用字母代替),從而該方程便可參與題目中的運(yùn)算,再利用題目條件求出參數(shù)的值,即可確定
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