圓錐曲線求圓錐曲線方程-全文預(yù)覽
【正文】 線方程為： 答案：小煉有話說：中線定理：已知為中底邊的中線，則有，證明如下：在中，由余弦定理可知： ①同理，在中，有： ② 且由是中點(diǎn)可知： 可得： ，即例9：（2014，福建）已知雙曲線的兩條漸近線分別為， （1）求雙曲線的離心率（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一、四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在請(qǐng)說明理由解：（1）由雙曲線方程可知，漸近線方程為 （2）若直線不與軸垂直，設(shè)聯(lián)立方程： ，同理可得設(shè)直線與軸交于 即 由直線與漸近線的交點(diǎn)分別在第一、四象限可知： 由（1）可得雙曲線方程為：聯(lián)立與雙曲線方程： 因?yàn)榕c雙曲線相切 整理可得： 所以 雙曲線方程為：存在一個(gè)總與相切的雙曲線，其方程為例10：已知分別為曲線與軸的左，右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸垂直，為上異于點(diǎn)的點(diǎn)，且在第一象限，連結(jié)與曲線交于點(diǎn) （1）若曲線為圓，且，求弦的長（2）設(shè)是以為直徑的圓與線段的交點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，求曲線的方程解：（1）若曲線為圓，則可知 的方程： （2）由已知可得：，設(shè)直線 聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，整理后可得： 可知該方程的兩根為：，由韋達(dá)定理可得： ，即 共線，且為圓的直徑 ，即解得： 曲線的方程：
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