圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題-全文預(yù)覽
【正文】 程； (2)設(shè)橢圓 C的左、右頂點(diǎn)分別為 A， B，點(diǎn) P是直線 x＝ 1上的動(dòng)點(diǎn)，直線 PA與橢圓的另一交點(diǎn)為 M，直線 PB與橢圓的另一交點(diǎn)為 ：直線 MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)． 【例 1 】 ( 13 分 )( 2022 | F2A | c o s 6 0 176。 AQ→＝ 0 ， 求證：直線 l 過(guò)定點(diǎn) ， 并求出該定點(diǎn) N 的坐標(biāo) . 方法一 (2 ) 證明 由 AP→ 圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題 明對(duì)任意情況都成立找到定點(diǎn)，再證方法三：通過(guò)特殊位置的值求出方法二：通過(guò)計(jì)算可以）則直線過(guò)（例如的關(guān)系與方法一：找到設(shè)直線為基本思想：.,022,bkbbkbkxy????【例 1 － 1 】 已知拋物線 C ： y2＝ 2 px ( p 0) 的焦點(diǎn) F (1 ， 0 ) ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， A ， B 是拋物線 C 上異于 O 的兩點(diǎn) . (1) 求拋物線 C 的方程； (2) 若直線 OA ， OB 的斜率之積為－12， 求證：直線 AB 過(guò) x 軸上一定點(diǎn) . (1) 解 因?yàn)閽佄锞€ y2＝ 2 px ( p 0 ) 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 0) ，所以p2＝ 1 ， 所以 p ＝ 2. 所以拋物線 C 的方程為 y2＝ 4 x . (2) 證明 ① 當(dāng)直線 AB 的斜率不存在時(shí) ， 設(shè) A??????t24， t ，B??????t24， － t . 因?yàn)橹本€ OA ， OB 的斜率之積為－12， 所以tt24y2B4＋ 2 yAyB＝ 0 ， 解得 yAyB＝ 0( 舍去 ) 或 yAyB＝－ 32. 所以 yAyB＝4 bk＝－ 32 ， 即 b ＝－ 8 k ， 所以 y ＝ kx － 8 k ， y ＝ k ( x － 8) . 綜上所述 ，直線 AB 過(guò)定點(diǎn) (8 ， 0 ) . 練習(xí)： 如圖 ， 已知橢圓 C ：x2a2 ＋ y2＝ 1( a 1 ) 的上頂點(diǎn)為 A ， 右焦點(diǎn)為 F ，直線 AF 與圓 M ： x2＋ y2－ 6 x － 2 y ＋ 7 ＝ 0 相切 . (1 ) 求橢圓 C 的方程； (2 ) 若不過(guò)點(diǎn) A 的動(dòng)直線 l 與橢圓 C 相交于 P 、 Q 兩點(diǎn) ， 且 AP→ ＝ 3 ， 可得 | AF1|| AF2|＝ 4 ， 在 △ F1AF2中 ， 由余弦定理可得 | F1A |2＋ | F2A |2－ 2| F1A |石家莊模擬 ) 橢圓 C ：x 2a 2＋y 2
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