專題四-圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題-全文預(yù)覽
【正文】 整理得 (3 k2＋ 1) x2＋ 6 km x ＋ 3 m2－ 3 ＝ 0. ∴ x1＋ x2＝－6 km3 k2＋ 1， x1x2＝3 ? m2－ 1 ?3 k2＋ 1. ∴ | AB |2＝ (1 ＋ k2)( x2－ x1)2 ＝ (1 ＋ k2)????????36 k2m2? 3 k2＋ 1 ?2－12 ? m2－ 1 ?3 k2＋ 1 ＝12 ? k2＋ 1 ?? 3 k2＋ 1 － m2?? 3 k2＋ 1 ?2＝3 ? k2＋ 1 ?? 9 k2＋ 1 ?? 3 k2＋ 1 ?2 ＝ 3 ＋12 k29 k4＋ 6 k2＋ 1＝ 3 ＋129 k2＋1k2 ＋ 6( k ≠ 0) ≤ 3 ＋122 3 ＋ 6＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) 9 k2＝1k2 ，即 k ＝ 177。y2＝ 2a－ 1. (y1－ y2)2＝ (y1＋ y2)2－ 4y1 PA ＝ ( － 1 － x 0 )( － 2 － x 0 ) ＋ y20 ＝14x20 ＋ 3 x 0 ＋ 5 ， f ( x 0 ) ＝14x20 ＋3 x 0 ＋ 5 中－ 2 ≤ x 0 ≤ 2 ，其圖象是拋物線的一部分，利用 x 0 的范圍求1PF ( AH ＋ HN ) ＝ 2AH ＋ AH HN ，求證：直線 l 恒過定點(diǎn)． 解析： (1) 由已知 c ＝ 1 ， a ＝ 2 ， b ＝ 3 ， ∴x24＋y23＝ 1. (2) 設(shè) P ( x0， y0) ，又 A ( － 2,0) ， F1( － 1,0) ． ∴1PF ON ＝－ 23 ， ∴63 k2－ 1＋ 1 ＝－ 23 ， k ＝ 177。專題四 圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題 本章主要內(nèi)容有橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程、 簡單幾何性質(zhì)．它們作為研究曲線和方程的典型問題，成了解析 幾何的主要內(nèi)容，在高考中，圓錐曲線成為命題的熱點(diǎn)之一．分 析近幾年的高考試題，解析幾何解答題在歷年的高考中?？汲Ｐ?， 體現(xiàn)在重視能力立意，強(qiáng)調(diào)思維空間，是用活題考死知識(shí)的典范． 解析幾何綜合題理科重點(diǎn)是橢圓、拋物線以及它們與直線結(jié)合的 綜合題． 最值與定值問題：在解析幾何中，研究圓錐曲線的綜合問題 時(shí)，經(jīng)常用到有關(guān)距離、面積、斜率、比值等幾何量．最值問題 是指這些幾何量的最大 (小 )值問題，當(dāng)這些幾何量與變量無關(guān)時(shí)， 即為定值問題． 存在性問題：有關(guān)直線與圓錐曲線關(guān)系的存在性問題，一般 先假設(shè)存在滿足題意的元素，經(jīng)過推理論證，如果得到可以成立 的結(jié)果，就可作出存在的結(jié)論；若得到與已知條件、定義、公理、 定理、性質(zhì)相矛盾的量，則說明不存在． 題型一 圓錐曲線與平面向量的整合 例 1 ： 已知 A ， B 分別是直線 y ＝33x 和 y ＝－33x 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的長為 2 3 ， P 是 AB 的中點(diǎn) ． (1) 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； (2) 過點(diǎn) Q (1, 0) 作直線 l ( 與 x 軸不垂直 ) 與軌跡 C 交于 M ， N 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) R . 若 RM ＝ λ MQ ， RN ＝ μ NQ ，證明： λ ＋ μ 為定值． 解析： (1) 設(shè) P ( x ， y ) ， A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ． ∵ P 是線段 AB 的中點(diǎn)， ∴????? x ＝x1＋ x22，y ＝y(tǒng)1＋ y22. ∵ A ， B 分別是直線 y ＝33x 和 y ＝－33x 上的點(diǎn)， ∴ y1＝33x1， y2＝－33x2. ∴????? x1－ x2＝ 2 3 y ，y1－ y2＝2 33x . 又 | AB |＝ 2 3 ， ∴ ( x1－ x2)2＋ ( y1－ y2)2＝ 12. ∴ 12 y2＋43x2＝ 12. ∴ 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為x29＋ y2＝ 1. (2) 依題意，直線 l 的斜率存在， 故可設(shè)直線 l 的方程為 y ＝ k ( x － 1) ． 設(shè) M ( x3， y3) ， N ( x4， y4) ， R (0 ， y5) ， 則 M ， N 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組????? y ＝ k ? x － 1 ? ，x29＋ y2＝ 1
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