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撩起圓錐曲線的面紗-全文預覽

2025-02-09 01:18 上一頁面

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【正文】 橢圓相交于 C、 D兩點 .確定 λ的取值范圍,并求直線 AB的方程 . A N x y B O C D S T 分析 :橢圓平行弦 AB(設(shè)斜率為 k)中點軌跡是經(jīng)過中心且在橢圓內(nèi)部的一條線段 ST(設(shè)其斜率為 k’) , 設(shè) f(x, y)=3x2+y2λ, 則 k’=3, e2=2/3, f (1, 3)0 所以, λ12, AB: y3= (x1) 由“垂徑定理” k k’= (e21)1, 得 k=1 蝴蝶定理欣賞 在圓 O中, M是弦 AB的中點。 顯然, xP+xQ=0, 所以 MP=MQ. 小結(jié) 追溯圓錐曲線的 起源 撩起圓錐 截線 的面紗 進入 二次 曲線的世界 感知圓錐曲線在大自然中所扮演的 角色 領(lǐng)悟圓錐曲線中的對立統(tǒng)一 思想 結(jié)束語 不論從美學角度還是自然科學應用角度看,圓錐曲線的性質(zhì)研究滲透著哲學精神、數(shù)學思想方法,具有很高的教育價值,應該成為我們數(shù)學教育工作者帶領(lǐng)學生探究的樂園。求證 MP=MQ. O M C D E F A B P Q 在圓中的蝴蝶定理 在圓錐曲線中的蝴蝶問題是怎樣的? 蝴蝶定理欣賞 通過常態(tài)圓錐曲線(非退化的) Γ1的弦 AB的中點 M作另外兩條弦 CD和 C, D, E, F作一條圓錐曲線 Γ,交 AB于 P、 Q, 證明 MP =MQ. Γ1 B A M Γ Q P C D E F 1981年, K. Satyanarayana在 《 數(shù)學難題 》 上發(fā)表了他的論文“ A simple proof of the butterfly problem”,其中給出了這個蝴蝶問題在常態(tài)圓錐曲線中的推廣和簡潔優(yōu)美的證明。 準線 應用 2 已知 F是圓錐曲線的一個焦點, A為其內(nèi)部一個定點,在該曲線上求一點 P, 使得 |PF|+|PA|最小。 P l 準線 如何解釋圓錐曲線 的光學性質(zhì)? Q 作 ∠ FPQ的角平分線 l, 則 l 就是拋物線在點 P處的 切線。 三種曲線具有不同的離心率 0e e= e1,因而形狀不同 , 但是圓錐曲線具有統(tǒng)一方程。 Kepler( 15711630) —— 行星運動三定律開創(chuàng)了天文學的新紀元 …第一定律:行星繞太陽運行的軌道,是以太陽為其一焦點的橢圓 … Newton( 16421727) Newton( 16421727) —— (1687)《 數(shù)學的自然哲學原理 》 提出萬有引力定律,解釋了為何月亮繞著地球、地球和其他行星繞著太陽都沿著橢圓軌道運行 . 行星運動 太陽系的今天 約 46億年前,地球和月球以及太陽系的其他天體先后形成,終于有了今天的模樣。 當 θ β時 , 截線 Γ為雙曲線。2022年 01月 圓的推廣 飛船軌道 為什么斜著切割一個圓柱得到的截線是一個橢圓呢? 有關(guān)圓的某些定理在圓錐曲線中的推廣是什么樣的 ? 圓錐曲線在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著怎樣的角色 ? 斜切圓柱 “數(shù)學是人類文化的重要組成部分 …… 應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢,數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用, ……數(shù)學科學的思想體系,數(shù)學的美學價值,數(shù)學家的創(chuàng)造精神。 此時,圓錐有唯一母線和截面 π 平行 . 平移使截面經(jīng)過頂點,則它和側(cè)面相切于一條母線 圓錐的不同截面 當 βθ90o 時, 截線 Γ為橢圓; 90oθ 90oβ =e AXAK有 : AK AX, 1 O F K’ K X A θ β O’
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