圓錐曲線的參數(shù)方程-全文預(yù)覽
【正文】 Q|的最小值即為P到C2的距離d(α)的最小值.d(α)＝＝.當(dāng)且僅當(dāng)α＝2kπ＋(k∈Z)時，d(α)取得最小值，最小值為，此時P的直角坐標(biāo)為.三、探究與創(chuàng)新，長軸在x軸上，離心率e＝，已知點P到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是，求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標(biāo).解 設(shè)橢圓的參數(shù)方程是，其中，a＞b＞0，0≤θ＜＝＝＝1－可得＝＝即a＝(x，y)到點P的距離為d，則d2＝x2＋＝a2cos2θ＋＝a2－(a2－b2)sin2θ－3bsin θ＋＝4b2－3b2sin2θ－3bsin θ＋＝－3b2＋4b2＋3，如果＞1即b＜，即當(dāng)sin θ＝－1時，d2有最大值，由題設(shè)得()2＝，由此得b＝－＞，與b＜≤1成立，于是當(dāng)sin θ＝－時，d2有最大值，由題設(shè)得()2＝4b2＋3，由此可得b＝1，a＝2.所求橢圓的參數(shù)方程是由sin θ＝－，cos θ＝177。d2＝＝＝(定值).規(guī)律方法 在研究有關(guān)圓錐曲線的最值和定值問題時，使用曲線的參數(shù)方程非常簡捷方便，其中點到直線的距離公式對參數(shù)形式的點的坐標(biāo)仍適用，另外本題要注意公式sec2φ－tan2φ＝1的應(yīng)用.跟蹤演練2 如圖，設(shè)P為等軸雙曲線x2－y2＝1上的一點，F(xiàn)F2是兩個焦點，證明：|PF1|可得，橢圓上的點，點到點P的距離都是.。|PF2|＝＝2sec2φ－1.∵|OP|2＝sec2φ＋tan2φ＝2sec2φ－1，∴|PF1|二 圓錐曲線的參數(shù)方程[學(xué)習(xí)目標(biāo)].、拋物線的參數(shù)方程.、有關(guān)點的軌跡問題.[知識鏈接]，參數(shù)φ是OM的旋轉(zhuǎn)角嗎？提示 橢圓的參數(shù)方程(φ為參數(shù))中的參數(shù)φ不是動點M(x，y)的旋轉(zhuǎn)角，它是點M所對應(yīng)的圓的半徑OA(或OB)的旋轉(zhuǎn)角，稱為離心角，不是OM的旋轉(zhuǎn)角.，參數(shù)φ的三角函數(shù)sec φ的意義是什么？提示 sec φ＝，其中φ∈[0，2π)且φ≠，φ≠π.＝2px(p＞0)，你能得到x2＝2py(p＞0)的參數(shù)方程嗎？提示 (p＞0，t為參數(shù)，t∈R.)[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]普通方程參數(shù)方程＋＝1(a＞b＞0)(φ為參數(shù))＋
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