第二章圓錐曲線與方程教案-全文預(yù)覽
【正文】 ）A. 6 1．提問(wèn)：雙曲線有什么幾何性質(zhì)？與基本量a、b、c、e之間的關(guān)系是什么？橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)有什么異同？：（手寫(xiě)）一、授課課題：167。彗星的軌道有三種：橢圓、拋物線、雙曲線，在已算出的彗星中其軌道為雙曲線的大約為49%，雙曲線是我們平面解析幾何中一類重要的曲線，它在我們生活中也很常見(jiàn)：（給出實(shí)物圖片）有人說(shuō)雙曲線好似細(xì)腰的花瓶，有人說(shuō)雙曲線是高腳杯兩側(cè)最娓美的輪廓線，還有人說(shuō)雙曲線就是一對(duì)悲傷的戀人，彼此相依卻無(wú)緣相聚，種種想象賦予了雙曲線豐富而神秘的內(nèi)涵，為什么人們會(huì)對(duì)它如此的著迷？它又有哪些性質(zhì)呢？有待同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中去繼續(xù)探討?。海ㄊ謱?xiě)）一、授課課題：167。2a+兩邊平方，得(x+c)2+y2=4a2177。(3)通過(guò)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫(huà)圖是解析幾何的基本方法.： 的8題（手寫(xiě)）一、授課課題：167。根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫(huà)出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：(1) 以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫(huà)矩形；(2) 由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；(3) 用平滑的曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓。當(dāng)e＝1時(shí)，圖形變成了一條線段。它們的長(zhǎng)|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng))觀察圖形，由橢圓的對(duì)稱性可知，橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等，且等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，即 |B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a在Rt△OB2F2中，由勾股定理有[來(lái)源:] |OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2 ，即c2＝a2－b2這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。a。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).]問(wèn)題3 怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)?在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，令x=0,得y=177。]（3） 如果同時(shí)以－x代x、以－y代y，方程不變，這時(shí)曲線又關(guān)于什么對(duì)稱呢？[曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。a, y＝177。五、教學(xué)方法：嘗試，探究六、教學(xué)手段(教學(xué)用具)： 課件 七、課時(shí)安排:一課時(shí)八、學(xué)情分析： 教學(xué)過(guò)程二次備課當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時(shí)，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁(yè)上的問(wèn)題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長(zhǎng)，兩端各結(jié)一個(gè)套），教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆?。▌?dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？ （i）由上述探究過(guò)程容易得到橢圓的定義．〖板書(shū)〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集．（ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對(duì)稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系． 無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理． 設(shè)參量的意義：第一、便于寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 類比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（iii）例題講解與引申例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來(lái)解．另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上，則．例2 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？分析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來(lái)表示，從而能求點(diǎn)的軌跡方程．引申：設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．解法剖析：①（代入法求伴隨軌跡）設(shè)，；②（點(diǎn)與伴隨點(diǎn)的關(guān)系）∵為線段的中點(diǎn)，∴；③（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），∵，∴點(diǎn)的軌跡方程為；④伴隨軌跡表示的范圍．例3如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程．分析：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于
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