第二章圓錐曲線與方程教案-全文預(yù)覽
【正文】 ）A. 6 1．提問：雙曲線有什么幾何性質(zhì)？與基本量a、b、c、e之間的關(guān)系是什么？橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)有什么異同？：（手寫）一、授課課題：167。彗星的軌道有三種：橢圓、拋物線、雙曲線，在已算出的彗星中其軌道為雙曲線的大約為49%，雙曲線是我們平面解析幾何中一類重要的曲線，它在我們生活中也很常見：（給出實物圖片）有人說雙曲線好似細(xì)腰的花瓶，有人說雙曲線是高腳杯兩側(cè)最娓美的輪廓線，還有人說雙曲線就是一對悲傷的戀人，彼此相依卻無緣相聚，種種想象賦予了雙曲線豐富而神秘的內(nèi)涵，為什么人們會對它如此的著迷？它又有哪些性質(zhì)呢？有待同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中去繼續(xù)探討?。海ㄊ謱懀┮?、授課課題：167。2a+兩邊平方，得(x+c)2+y2=4a2177。(3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫圖是解析幾何的基本方法.： 的8題（手寫）一、授課課題：167。根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：(1) 以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；(2) 由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；(3) 用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。當(dāng)e＝1時，圖形變成了一條線段。它們的長|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長)觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即 |B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a在Rt△OB2F2中，由勾股定理有[來源:] |OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2 ，即c2＝a2－b2這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。a。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點坐標(biāo).]問題3 怎樣求曲線與x軸、y軸的交點?在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，令x=0,得y=177。]（3） 如果同時以－x代x、以－y代y，方程不變，這時曲線又關(guān)于什么對稱呢？[曲線關(guān)于原點對稱。a, y＝177。五、教學(xué)方法：嘗試，探究六、教學(xué)手段(教學(xué)用具)： 課件 七、課時安排:一課時八、學(xué)情分析： 教學(xué)過程二次備課當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實生活中圓錐曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個問題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長，兩端各結(jié)一個套），教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆小（動點）滿足的幾何條件是什么？ （i）由上述探究過程容易得到橢圓的定義．〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動點設(shè)為時，橢圓即為點集．（ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問：已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系． 無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點，注意無理方程的兩次移項、平方整理． 設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（iii）例題講解與引申例1 已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解．另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點在橢圓上，則．例2 如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，線段的中點的軌跡是什么？分析：點在圓上運(yùn)動，由點移動引起點的運(yùn)動，則稱點是點的伴隨點，因點為線段的中點，則點的坐標(biāo)可由點來表示，從而能求點的軌跡方程．引申：設(shè)定點，是橢圓上動點，求線段中點的軌跡方程．解法剖析：①（代入法求伴隨軌跡）設(shè)，；②（點與伴隨點的關(guān)系）∵為線段的中點，∴；③（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），∵，∴點的軌跡方程為；④伴隨軌跡表示的范圍．例3如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程．分析：若設(shè)點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于
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