第二章圓錐曲線與方程教案(編輯修改稿)
2025-05-14 08:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 四個頂點；(3) 用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。[畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性例求符合下列條件的橢圓的標準方程:(1)經(jīng)過點(3,0)、(0,2)。(2)長軸的長等于20,例3 點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點的軌跡. （教師分析——示范書寫）填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,(1) 將其化為標準方程是_________________.(2) a=___,b=___,c=___.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK](3) 橢圓位于直線________和________所圍成的________區(qū)域里.橢圓的長軸、短軸長分別是____和____,離心率e＝_____,兩個焦點分別是_______、______,四個頂點分別是______、______、______、_______.①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？⑴與 ⑵與（學(xué)生口答，并說明原因）②求適合下列條件的橢圓的標準方程.⑴經(jīng)過點⑵長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點⑶焦距是，離心率等于 (1)理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)，給出方程會求橢圓的焦點、頂點和離心率。(2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響。(3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫圖是解析幾何的基本方法.： 的8題（手寫）一、授課課題：167。 雙曲線及標準方程二、教學(xué)目標（三維目標）：知識與技能：使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標準方程，理解雙曲線的定義，體會雙曲線標準方程的探索推導(dǎo)過程.過程與方法: 使學(xué)生在學(xué)會知識的過程中，進一步熟練用坐標法建立曲線方程，培養(yǎng)學(xué)生等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感、態(tài)度與價值觀: 通過對定義與方程的探索、評價，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運動變化、辨證統(tǒng)一的思想.三、教學(xué)重點: 雙曲線的定義和標準方程及其探索推導(dǎo)過程是本課的重點.四、教學(xué)難點: 定義中“差的絕對值”、a與c的大小關(guān)系的理解與標準方程的建立五、教學(xué)方法：實驗發(fā)現(xiàn)法、電化教學(xué)法、啟導(dǎo)法、類比教學(xué)法六、教學(xué)手段(教學(xué)用具)：三角板、課件 七、課時安排:一課時八、學(xué)情分析： 教學(xué)過程二次備課師：橢圓的定義是什么?(學(xué)生口述橢圓的定義，教師利用CAI課件把橢圓的定義和圖象放出來.)師：橢圓定義是由軌跡的問題引出來的，我們把滿足幾何條件｜PF1｜+｜PF2｜=2a(常數(shù))（2a｜F1F2｜），我們來做這樣一個實驗：（同學(xué)分組實驗：利用拉鏈演示雙曲線的生成過程，導(dǎo)入課題）師：通過這個實驗，我們發(fā)現(xiàn)筆尖畫出了這樣兩條特殊的曲線，這是一類什么曲線呢？這就是我們今天要研究的“雙曲線及其標準方程”二、定義探究師：我們知道滿足幾何條件｜PF1｜+｜PF2｜=2a(常數(shù))的動點P的軌跡是橢圓，那雙曲線應(yīng)該是點P滿足什么幾何條件的軌跡呢？（引導(dǎo)學(xué)生從剛才的演示實驗中尋找答案：｜PF1｜｜PF2｜=2a或｜PF2｜｜PF1｜=2a）師：是不是有以上規(guī)律呢？為了更直觀的體現(xiàn)我們剛才的實驗過程，下面我們來驗證一下.(播放雙曲線flash生成動畫，驗證幾何條件)師：實驗證明當(dāng)點P滿足以上幾何條件時，我們得到的軌跡確實是雙曲線，如果｜PF1｜＞｜PF2｜,則得到曲線的右支，如果｜PF2｜＞｜PF1｜則得到曲線的左支，能否用一個等式將兩幾何條件統(tǒng)一起來呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考，此時只需在｜PF1｜｜PF2｜=2a左邊加上絕對值）師：作為此時差的絕對值2a與｜F1F2｜大小關(guān)系怎樣？ （結(jié)合圖象，學(xué)生分析：應(yīng)該有2a〈｜F1F2｜）（在上述討論的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓定義概括出雙曲線的定義，教師板書）三、方程推導(dǎo)師：平面解析幾何的基本思想是利用代數(shù)的方法來研究幾何問題，？（學(xué)生口述教師板書橢圓的標準方程）師：橢圓的標準方程我們是借助于橢圓的定義用坐標法建立起來的，在此我們完全可以仿效求橢圓標準方程的方法探求雙曲線方程. (學(xué)生在草稿紙上試著完成，教師板書方程的推導(dǎo)過程)建立直角坐標系，設(shè)雙曲線上任意一點的坐標為P(x、y),｜F1F2｜=2c，并設(shè)F1(c,0),F2(c,0).由兩點間距離公式，得｜PF1｜=,｜PF2｜=由雙曲線定義，得｜PF1｜｜PF2｜=177。2a 即=177。2a化簡方程=177。2a+兩邊平方，得(x+c)2+y2=4a2177。4a+(xc)2+y2化簡得：cxa2=177。兩邊再平方，整理得(c2a2)x2a2y2=a2 (c2a2)(為使方程簡化，更為對稱和諧起見)由2c2a＞0，即c＞a，所以c2a2＞0設(shè)c2a2=b2 (b＞0)
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