第二章圓錐曲線與方程教案-wenkub
2023-05-02 08:07:25 本頁(yè)面
【正文】 等式將兩幾何條件統(tǒng)一起來呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考，此時(shí)只需在｜PF1｜｜PF2｜=2a左邊加上絕對(duì)值）師：作為此時(shí)差的絕對(duì)值2a與｜F1F2｜大小關(guān)系怎樣？ （結(jié)合圖象，學(xué)生分析：應(yīng)該有2a〈｜F1F2｜）（在上述討論的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓定義概括出雙曲線的定義，教師板書）三、方程推導(dǎo)師：平面解析幾何的基本思想是利用代數(shù)的方法來研究幾何問題，？（學(xué)生口述教師板書橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）師：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們是借助于橢圓的定義用坐標(biāo)法建立起來的，在此我們完全可以仿效求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法探求雙曲線方程. (學(xué)生在草稿紙上試著完成，教師板書方程的推導(dǎo)過程)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x、y),｜F1F2｜=2c，并設(shè)F1(c,0),F2(c,0).由兩點(diǎn)間距離公式，得｜PF1｜=,｜PF2｜=由雙曲線定義，得｜PF1｜｜PF2｜=177。[畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性例求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)、(0,2)。[為什么？留給學(xué)生課后思考] 例1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.[根據(jù)剛剛學(xué)過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)]解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程, 這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別是2a＝10，2b＝8離心率e＝＝兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－3,0),F2(3,0)，四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(－5,0) A1(5,0) A1(0,－4) F1(0,4).[提問：怎樣用描點(diǎn)法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝，叫做橢圓的離心率。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。b。]歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。b所圍成的矩形里。二、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：知識(shí)與技能：(1)通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì)。 橢 圓二、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：知識(shí)與技能：理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡(jiǎn)無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法．過程與方法: 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 通過運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖。 復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系： 點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,－y)； 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x, y)；點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,－y)；問題2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中①以－y代y②以－x代x③同時(shí)以－x代x、以－y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)?（1） 在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí)，它關(guān)于x的軸對(duì)稱點(diǎn)P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。這時(shí)，橢圓的對(duì)稱軸是什么？[坐標(biāo)軸]橢圓的對(duì)稱中心是什么？[原點(diǎn)]橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。因?yàn)閤軸，y軸是橢圓的對(duì)稱軸，所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 因?yàn)閍c0,所以0e1.[來源:]問題4 觀察圖形,說明當(dāng)離心率e變化時(shí),橢圓形狀是怎樣隨之變化的? [調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對(duì)橢圓形狀的影響]得出結(jié)論：(1)e越接近1時(shí)，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；(2)e越接近0時(shí)，則c越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。] 將已知方程變形為 ，根據(jù)在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)x012345y40先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對(duì)稱性畫出整個(gè)橢圓（如圖）說明：本題在畫圖時(shí)，利用了橢圓的對(duì)稱性。(2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,例3 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡. （教師分析——示范書寫）填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,(1) 將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________.(2) a=___,b=___,c=___.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK](3) 橢圓位于直線________和________所圍成的________區(qū)域里.橢圓的長(zhǎng)軸、短軸
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