圓錐曲線與方程測試題[1](編輯修改稿)
2025-08-19 20:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，）.（1）求雙曲線方程；（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：；（3）求△F1MF2的面積.22.（12分）已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．圓錐曲線與方程測試題答案及解析一、選擇題(本大題共12小題，第小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符是合題目要求的．)1．B．解析：由題意知，a2=2,b2=n，而，∴，∴n=．2. C．解析：雙曲線的離心率為，橢圓的離心率為，由題意知， =1，化簡整理得m2=a2+b2，∴三角形是直角三角形．3. C．解析：由題意得,解得，∴b2=a2c2=32.∴橢圓方程為或．4. B. 解析：由題意可得a2=9,b2=27，所以雙曲線方程為.5. C. 解析：將直線的方程化為(3x+y+2)+(2x4)a=0，令，得，∴P(2,8).設(shè)拋物線的方程為y2=a1x(a1≠0)或x2=a2y(a2≠0)，∴(8)2=2a1或22=8a2，得a1=32或a2=，故拋物線的方程為y2=32x或x2=y.6. C．解析：選設(shè)動點為M(x,y)，依題意得，,化簡整理得x2+2y2+8x56=0,這即是所求的軌跡方程，故選C．7. A．解析：選設(shè)拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，｜MF｜＝3+ ＝5,∴p=4,故選A.8. ：選不妨設(shè)雙曲線的焦點在x軸上（焦點在y軸上的離心率與焦點在x軸上的離心率一樣），方程為（a0,b0），設(shè)F（c，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由l過點F且與對稱軸垂直，可得x1=x2=c，將其代入雙曲線的方程得|y1|=|y2|=，故AB|=，依題意，|AB|=2a2=4a，∴=4a，化簡整理得b2=2a2，解得e=.9. ：等軸雙曲線的漸近線方程為y=177。，只要a≥1,直線y=ax就與雙曲線x2y2=a2,.10. A．解析：拋物線的焦點為(0,4)，∴準線方程為y=4，∵動圓的圓心在拋物線上且動圓恒與直線y+4=0相切，∴由拋物線定
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