圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)、公式大全、測(cè)試題(編輯修改稿)
2025-02-04 20:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第 2 頁(yè) 焦點(diǎn) ( ,0)Fc? (0, )Fc? ( ,0)Fc? (0, )Fc? 注意：如何用方程確定焦點(diǎn)的位置！ （ 2）雙曲線的性質(zhì) ①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程 12222 ??byax，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線 ax ?? 的外側(cè)。即 22 ax? ， ax? 即雙曲線在兩條直線 ax ?? 的外側(cè)。 ②對(duì)稱性：雙曲線 12222 ??byax關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線 12222 ??byax的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心。 ③頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在雙曲線 12222 ??byax的方程里，對(duì)稱軸是 ,xy軸，所以令 0?y 得 ax ?? ， 因此雙曲線和 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) )0,()0,( 2 aAaA ? ，他們是雙曲線 12222 ??byax的頂點(diǎn)。 令 0?x ，沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線和 y 軸沒(méi)有交點(diǎn)。 1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。 2）實(shí)軸：線段 2AA 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于 2,aa 叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線段 2BB 叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于 2,bb 叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。 ④漸近線：注意到開(kāi)課之初所畫(huà)的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線 12222 ??byax的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近。 ⑤等軸雙曲線： 1）定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式： ab? ； 2）等軸 雙曲線的性質(zhì)：（ 1）漸近線方程為： xy ?? ；（ 2）漸近線互相垂直。 注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。 3）注意到等軸雙曲線的特征 ab? ，則等軸雙曲線可以設(shè)為： )0(22 ??? ??yx ，當(dāng) 0?? 時(shí)交點(diǎn)在 x 軸，當(dāng) 0?? 時(shí)焦點(diǎn)在 y 軸上。 ⑥注意 1916
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