完美版圓錐曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-08-20 04:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè).x=準(zhǔn)線(xiàn)與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到頂點(diǎn)的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1【備注1】雙曲線(xiàn)：⑶等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為，離心率.⑷共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：.⑸共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：的漸近線(xiàn)方程為如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為.【備注2】拋物線(xiàn)：（1）拋物線(xiàn)=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程x= ，開(kāi)口向右；拋物線(xiàn)=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(, 0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程x=，開(kāi)口向左；拋物線(xiàn)=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0, )，準(zhǔn)線(xiàn)方程y= ，開(kāi)口向上；拋物線(xiàn)=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0, ），準(zhǔn)線(xiàn)方程y=，開(kāi)口向下.（2）拋物線(xiàn)=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0, y0)與焦點(diǎn)F的距離；拋物線(xiàn)=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離（3）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p0)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p.（4）已知過(guò)拋物線(xiàn)=2px(p0)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB稱(chēng)為焦點(diǎn)弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長(zhǎng)=+p或(α為直線(xiàn)AB的傾斜角)，(叫做焦半徑).五、坐標(biāo)的變換：（1）坐標(biāo)變換：在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸的方向)，點(diǎn)的位置，曲線(xiàn)的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線(xiàn)的方程.（2）坐標(biāo)軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位不改變，只改變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡(jiǎn)稱(chēng)移軸。（3）坐標(biāo)軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，它在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是（x, y)，在新坐標(biāo)系x′O′y′′在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是(h, k)，則 或叫做平移(或移軸)公式.（4） 中心或頂點(diǎn)在(h, k)的圓錐曲線(xiàn)方程見(jiàn)下表： 方 程焦 點(diǎn)焦 線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸橢圓+=1(177。c+h, k)x=177。+hx=hy=k+ =1(h, 177。c+k)y=177。+kx=hy=k雙曲線(xiàn)=1(177。c+h, k)x=177。+kx=hy=k=1(h, 177。c+h)y=177。+kx=hy=k拋物線(xiàn)(yk)2=2p(xh)(+h, k)x=+hy=k(yk)2=2p(xh)(+h, k)x=+hy=k(xh)2=2p(yk)(h, +k)y=+kx=h(xh)2=2p(yk)(h, +k)y=+kx=h六、橢圓的常用結(jié)論：1. 點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是.6. 若在橢圓外，則過(guò)作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式,( ,).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, AA2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是；【推論】：若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是。橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交橢圓于PP2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.過(guò)橢圓 (a＞0, b＞0)上任一
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