完美版圓錐曲線知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2024-08-20 04:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=準線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到頂點的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1【備注1】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.【備注2】拋物線：（1）拋物線=2px(p0)的焦點坐標是(,0)，準線方程x= ，開口向右；拋物線=2px(p0)的焦點坐標是(, 0)，準線方程x=，開口向左；拋物線=2py(p0)的焦點坐標是(0, )，準線方程y= ，開口向上；拋物線=2py（p0）的焦點坐標是（0, ），準線方程y=，開口向下.（2）拋物線=2px(p0)上的點M(x0, y0)與焦點F的距離；拋物線=2px(p0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離（3）設拋物線的標準方程為=2px(p0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為，頂點到準線的距離，焦點到準線的距離為p.（4）已知過拋物線=2px(p0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB稱為焦點弦，設A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長=+p或(α為直線AB的傾斜角)，(叫做焦半徑).五、坐標的變換：（1）坐標變換：在解析幾何中，把坐標系的變換(如改變坐標系原點的位置或坐標軸的方向)，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標與曲線的方程.（2）坐標軸的平移：坐標軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。（3）坐標軸的平移公式：設平面內(nèi)任意一點M，它在原坐標系xOy中的坐標是（x, y)，在新坐標系x′O′y′′在原坐標系xOy中的坐標是(h, k)，則 或叫做平移(或移軸)公式.（4） 中心或頂點在(h, k)的圓錐曲線方程見下表： 方 程焦 點焦 線對稱軸橢圓+=1(177。c+h, k)x=177。+hx=hy=k+ =1(h, 177。c+k)y=177。+kx=hy=k雙曲線=1(177。c+h, k)x=177。+kx=hy=k=1(h, 177。c+h)y=177。+kx=hy=k拋物線(yk)2=2p(xh)(+h, k)x=+hy=k(yk)2=2p(xh)(+h, k)x=+hy=k(xh)2=2p(yk)(h, +k)y=+kx=h(xh)2=2p(yk)(h, +k)y=+kx=h六、橢圓的常用結(jié)論：1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外，則過作橢圓的兩條切線切點為PP2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式,( ,).9. 設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, AA2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是；【推論】：若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是。橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于PP2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一
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