高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-08-19 13:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想。 若過橢圓左（或右）焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB，則；結(jié)合下圖熟記雙曲線的：“四點(diǎn)八線，一個三角形”，即：四點(diǎn)：頂點(diǎn)和焦點(diǎn)；八線：實(shí)軸、虛軸、準(zhǔn)線、漸進(jìn)線、焦點(diǎn)弦、垂線PQ。三角形：焦點(diǎn)三角形。 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b。 共軛雙曲線：以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區(qū)別：三常數(shù)a、b、c中a、b不同（互換）c相同,它們共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)椋?。 過雙曲線外一點(diǎn)P（x,y）的直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)的情況如下： （1）P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條； （2）P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條； （3）P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；（4）P為原點(diǎn)時不存在這樣的直線； 1結(jié)合圖形熟記拋物線：“兩點(diǎn)兩線，一個直角梯形”，即：
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