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正文內(nèi)容

圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典版(編輯修改稿)

2024-07-16 02:15 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .x=準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè),且到頂點(diǎn)的距離相等.焦距2c (c=)2c (c=)離心率e=1【備注1】雙曲線:⑶等軸雙曲線:雙曲線稱為等軸雙曲線,其漸近線方程為,離心率.⑷共軛雙曲線:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線,它們具有共同的漸近線:.⑸共漸近線的雙曲線系方程:的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí),它的雙曲線方程可設(shè)為.【備注2】拋物線:(1)拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0),準(zhǔn)線方程x= ,開(kāi)口向右;拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0),準(zhǔn)線方程x=,開(kāi)口向左;拋物線=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),準(zhǔn)線方程y= ,開(kāi)口向上;拋物線=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),準(zhǔn)線方程y=,開(kāi)口向下.(2)拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離;拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離(3)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p0),則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為,頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.(4)已知過(guò)拋物線=2px(p0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),則線段AB稱為焦點(diǎn)弦,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長(zhǎng)=+p或(α為直線AB的傾斜角),(叫做焦半徑).五、坐標(biāo)的變換:(1)坐標(biāo)變換:在解析幾何中,把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸的方向),點(diǎn)的位置,曲線的形狀、大小、位置都不改變,僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線的方程.(2)坐標(biāo)軸的平移:坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位不改變,只改變?cè)c(diǎn)的位置,這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移,簡(jiǎn)稱移軸。(3)坐標(biāo)軸的平移公式:設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,它在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是(x,y),在新坐標(biāo)系x ′O′y′′在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是(h,k),則 或 叫做平移(或移軸)公式.(4) 中心或頂點(diǎn)在(h,k)的圓錐曲線方程見(jiàn)下表: 方 程焦 點(diǎn)焦 線對(duì)稱軸橢圓+=1(177。c+h,k)x=177。+hx=hy=k+ =1(h,177。c+k)y=177。+kx=hy=k雙曲線=1(177。c+h,k)x=177。+kx=hy=k=1(h,177。c+h)y=177。+kx=hy=k拋物線(yk)2=2p(xh)(+h,k)x=+hy=k(yk)2=2p(xh)(+h,k)x=+hy=k(xh)2=2p(yk)(h, +k)y=+kx=h(xh)2=2p(yk)(h, +k)y=+kx=h六、橢圓的常用結(jié)論:1. 點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角,則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓,除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上,則過(guò)的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外,則過(guò)作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為PP2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn) 2,點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓(a>b>0)的焦半徑公式,( ,).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn),A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn),連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn),則MF⊥NF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, AA2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn),A1P和A2Q交于點(diǎn)M,A2P和A1Q交于點(diǎn)N,則MF⊥NF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦,M為AB的中點(diǎn),則,即。12. 若在橢圓內(nèi),則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是;【推論】:若在橢圓內(nèi),則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是。橢圓(a>b>o)的兩個(gè)頂點(diǎn)為,,與y軸平行的直線交橢圓于PP2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.過(guò)橢圓 (a>0, b>0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)
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