高中數(shù)學(xué)圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 05:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法則2：(口訣：左導(dǎo)右不導(dǎo)+左不導(dǎo)右導(dǎo))法則3：(口訣：(上導(dǎo)下不導(dǎo)上不導(dǎo)下導(dǎo)) 下平方)（2）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法：(理科必須掌握)①換元，令，則②分別求導(dǎo)再相乘③回代題型一、導(dǎo)數(shù)定義的理解題型二：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算已知，則 若，則 3.=ax3+3x2+2 ，則a=（ ）三．導(dǎo)數(shù)的物理意義：物體在時刻時的瞬時速度就是物體運(yùn)動規(guī)律在 時的導(dǎo)數(shù)，即有。表示加速度。四．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)處切線的斜率是。于是相應(yīng)的切線方程是：。題型三．用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線注意兩種情況：（1）曲線在點(diǎn)處切線：性質(zhì)：。相應(yīng)的切線方程是：（2）曲線過點(diǎn)處切線(有可能點(diǎn)P不在曲線上)：先設(shè)切點(diǎn)，切點(diǎn)為 ,則斜率k=，切點(diǎn) 在曲線上，切點(diǎn)在切線上，切點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得關(guān)于a,b的方程組，解方程組來確定切點(diǎn)，最后求斜率k=，確定切線方程。例題在曲線y=x3+3x2+6x10的切線中，求斜率最小的切線方程；解析：（1）當(dāng)x0=1時，k有最小值3，此時P的坐標(biāo)為（1，14）故所求切線的方程為3xy11=0五．函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（1）該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； （2）該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；注意：當(dāng)在某個區(qū)間內(nèi)個別點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處為正（或負(fù)）時，在這個區(qū)間上仍是遞增（或遞減）的。（3）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（4）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；題型一、利用導(dǎo)數(shù)證明（或判斷）函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上單調(diào)性：步驟： （1）求導(dǎo)數(shù) (2)判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(3)下結(jié)論①該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； ②該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；題型二、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟為：（1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間題型三、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（轉(zhuǎn)化為恒成立問題）思路一.（1）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（2）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；，則已知中限定的單調(diào)增或減區(qū)間是定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間的子集。注意：若函數(shù)f（x）在（a，c）上為減函數(shù)，在（c，b）上為增函數(shù)，則x=c兩側(cè)使函數(shù)（x）變號，即x=c為函數(shù)的一個極值點(diǎn)，所以例題．若函數(shù)，若則( ) A. a b c B. c b a C. c a b D. b a c六、函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1.①極值的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對附近的所有的點(diǎn)都有（
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