高中數(shù)學(xué)圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(參考版)
2025-04-07 05:07本頁面
【正文】 在內(nèi)是增函數(shù)，即，又，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)，即，因此，當(dāng)時(shí)，不等式成立.點(diǎn)評(píng)：由題意構(gòu)造出兩個(gè)函數(shù)，.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求最值，從而導(dǎo)出是解決本題的關(guān)鍵.例4 設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．解答過程：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，． 令,有,解得, ， ,．∴時(shí), 因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，即解得 或，因此的取值范圍為．例5 設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍例6已知函數(shù)的最小值為0，其中（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的最小值例7設(shè)函數(shù)f(x)= exax2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x0時(shí),(xk) f180。注意：函數(shù)在x0處有極值。極小值對(duì)應(yīng)最小值）注意：極大值不一定比極小值大。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。極值≠最值。③求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值方法：第一步: 求導(dǎo)數(shù)；第二步：求方程的所有實(shí)根第三步：比較在方程的根處的函數(shù)值與、的大小,最大的為最大值，最小的為最小值。③求極值的步驟：第一步：求導(dǎo)數(shù)；第二步：求方程的所有實(shí)根；第三步：列表考察在每個(gè)根附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)如何變化，(用表格)若的符號(hào)左正右負(fù)，則是極大值；若的符號(hào)左負(fù)右正，則是極小值；若的符號(hào)不變，則不是極值，不是極值點(diǎn)。注意：若函數(shù)f（x）在（a，c）上為減函數(shù)，在（c，b）上為增函數(shù)，則x=c兩側(cè)使函數(shù)（x）變號(hào)，即x=c為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以例題．若函數(shù)，若則( ) A. a b c B. c b a C. c a b D. b a c六、函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1.①極值的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對(duì)附近的所有的點(diǎn)都有（或，則稱為函數(shù)的一個(gè)極大（或?。┲?，為極大（或極?。┲迭c(diǎn)。例題在曲線y=x3+3x2+6x10的切線中，求斜率最小的切線方程；解析：（1）當(dāng)x0=1時(shí)，k有最小值3，此時(shí)P的坐標(biāo)為（1，14）故所求切線的方程為3xy11=0五．函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（1）該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； （2）該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；注意：當(dāng)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處為正（或負(fù)）時(shí)，在這個(gè)區(qū)間上仍是遞增（或遞減）的。題型三．用導(dǎo)
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