高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程測(cè)試題(參考版)
2025-04-07 05:07本頁面
【正文】 d＝.4。|OB|cos∠AOB＝∴x1＋x2＝.∵B(1,1)是弦的中點(diǎn)，∴＝1.∴k＝2.故不存在被點(diǎn)B(1,1)所平分的弦．20．解 (1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r.圓(x＋)2＋y2＝4的圓心為F1(－，0)，半徑為2，圓(x－)2＋y2＝4的圓心為F(，0)，半徑為2.由題意得或∴||CF1|－|CF||＝4.∵|F1F|＝24.∴圓C的圓心軌跡是以F1(－，0)，F(xiàn)(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線，其方程為－y2＝1.(2)由圖知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在MF延長線上時(shí)，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝＝2.直線MF的方程為y＝－2x＋2，與雙曲線方程聯(lián)立得整理得15x2－32x＋84＝0.解得x1＝(舍去)，x2＝.此時(shí)y＝－.∴當(dāng)||MP|－|FP||取得最大值2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，－)．21．證明 ∵焦點(diǎn)F為(1,0)，過點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)A、B的直線可設(shè)為ky＝x－1，代入拋物線y2＝4x，得y2－4ky－4＝0，則有yAyB＝－4，則xAxB＝＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 ( )A．(0,1) B. C. D.8．已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離
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