圓錐曲線與方程測(cè)試題[1](參考版)
2025-07-26 20:57本頁(yè)面
【正文】 2［4,4］，故符合題意的直線l不存在．第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 。即a24a+20 2a2+.(3)設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)，∴|AB|=.∵2a2+,∴當(dāng)a=2時(shí)，|AB|min=.19. 解析：由解得A(4,4)、B（1，2），知|AB|=（x0,y0）為拋物線AOB這段曲線上一點(diǎn)，d為P點(diǎn)到直線AB的距離，則,∵2y04,∴(y01)290.∴d=［9(y01)2］.從而當(dāng)y0=1時(shí)，max=,Smax=.因此，點(diǎn)P在（，1）處時(shí)，△PAB的面積取得最大值，最大值為.：(1)將點(diǎn)(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4,又e= 得,即1,∴a=5,∴C的方程為.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x3),設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)，將直線方程y=(x3)代入C的方程，得，即x23x8=0,解得x1=,x2=,∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).21. 解析：(1)∵e=，∴可設(shè)雙曲線方程為x2y2=λ(λ≠0).∵過(guò)點(diǎn)（4， ），∴1610=λ，即λ=6.∴雙曲線方程為x2y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線中a=b=，∴c=2，∴F1(2,0),F2(2,0),∴，.∵點(diǎn)（3，m）在雙曲線上，∴9m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=，：(1)設(shè)橢圓的方程 (ab0)，∵F（2，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,3),∴,∴.∵a2=b2+c2，∴b2=12,故橢圓方程為.（2）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程y=x+t，由消y得3x2+3tx+t212=0.∵直線l與橢圓有公共點(diǎn)，∴Δ=(3t)212(t212)≥0,解得4≤t≤，由直線OA與l的距離等于4，可得, ，∴t=177。25當(dāng)k=25時(shí)，l:4x5y+25=0代入（1）得x=4得P（－4，）最小距離d．16. .解析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(,0)，F(xiàn)A中點(diǎn)B(,1)在拋物線上，∴12=2p，∴p=，
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