高中數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題大全(參考版)
2024-08-16 18:42本頁面
【正文】 記中點(diǎn) 則 的垂直平分線NG的方程為令得 點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為6. 【解】：（1）是面積為的正三角形,，則，橢圓的方程為.（2）根據(jù)題意可知，直線斜率不為0，設(shè)直線方程為，由，得由韋達(dá)定理得，又設(shè)點(diǎn)∵三點(diǎn)共線，由，得，同理，,線段的中點(diǎn),即，則到直線的距離為以為直徑的圓的半徑因?yàn)?，所以，以為直徑的圓與直線相切.．（1）證明：設(shè)，則所以，在上是增函數(shù)，即，（2）解：，在上是增函數(shù)（3）由（2）可知，時，在上是增函數(shù)，即令，可得令，可得以上不等式相乘可得又，.8.9. 25 。：（I）圓過點(diǎn)O、F，M在直線上。 （Ⅲ）在軸上存在定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線。解法二：（Ⅱ）由（I）得，所以。（Ⅲ）在軸上存在定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線。 5分①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，則由得 7分所以 9分對于任意的值，為定值，所以，得，所以； 11分②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線由得綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，起坐標(biāo)為﹒ 13分法二：假設(shè)存在點(diǎn)，又設(shè)則：=…. 5分①當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，由得 7分 9分設(shè)則 11分②當(dāng)直線的斜率為0時，直線，由得：綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為 。 3分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)，則：?！? 6分的方程是的方程是 …… 7分由得 ………………… 9分即 ……………………………… 12分這說明，當(dāng)變化時，點(diǎn)恒在定直線上。解法三：（Ⅱ）由得即。要證明①式恒成立，只需證明即證即證……………… ②∵∴②式恒成立。事實(shí)上，由得即，記，則。 13分解法二：（Ⅱ）取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為 ………………………………………… 7分取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為∴若交點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為。事實(shí)上，由得即，記，則。 ……………………………………… 5分（Ⅱ）取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為 …………7分,若，由對稱性可知交點(diǎn)為若點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為。 ………………… 1分∵，∴。（1）設(shè)直線FA、FB的斜率分別為，求的值；（2）若線段AB上有一點(diǎn)R，滿足，求點(diǎn)R的軌跡。（福建卷）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為﹒ （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個定點(diǎn)，為定值？若存在，求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由﹒已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S。當(dāng)n=1時，∴； 2176。、2176。當(dāng)n=1時， ∴，命題正確.2176。數(shù)學(xué)壓軸題圓錐曲線類一1．如圖，已知雙曲線C：的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求證：； （II）若且雙曲線C的離心率，求雙曲線C的方程； （III）在（II）的條件下，直線過點(diǎn)A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q且P在A、Q之間，滿足，試判斷的范圍，并用代數(shù)方法給出證明.2．已知函數(shù)，數(shù)列滿足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)x軸、直線與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為，求； （III）在集合，且中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式對一切恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請說明理由. （IV）請構(gòu)造一個與有關(guān)的數(shù)列，使得存在，并求出這個極限值.19. 設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率為2. （I）求此雙曲線的漸近線的方程； （II）若A、B分別為上的點(diǎn)，且，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（III）過點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，求出直線的方程；若不存在，說明理由.3. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對任意自然數(shù)都成立，其中m為常數(shù)，且. （I）求證數(shù)列是等比數(shù)列； （II）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，試問當(dāng)m為何值時，成立？4．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點(diǎn)，且分向量所成的比為8∶5．（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程．5．（理）給定正整數(shù)和正數(shù)，對于滿足條件的所有無窮等
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