高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)壓軸題大全-展示頁(yè)
2024-08-20 18:42本頁(yè)面
【正文】 4分 （II）設(shè)，AB的中點(diǎn) 則M的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓.（9分） （III）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn) 設(shè) 由（i）（ii）得 ∴k不存在，即不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn). 14分：（I）由已知 （2） 由得：，即對(duì)任意都成立 （II）當(dāng)時(shí)， 由題意知， 13分：（1）設(shè)點(diǎn)其中．由分所成的比為8∶5，得， 2分∴．①， 4分而，∴．．②， 5分由①②知．∴． 6分（2）滿(mǎn)足條件的圓心為， 8分圓半徑． 10分由圓與直線(xiàn)：相切得，又．∴橢圓方程為． 12分5.（理）解：設(shè)公差為，則． 3分 4分． 7分又．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． 11分∴． 13分當(dāng)數(shù)列首項(xiàng)，公差時(shí)，∴的最大值為． 14分（文）解：設(shè)公差為，則． 3分， 6分又．∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． 11分∴． 13分當(dāng)數(shù)列首項(xiàng)，公差時(shí)，．∴的最大值為． 14分（Ⅰ）證明： ①直線(xiàn)A2N的方程為 ②……4分①②，得（Ⅱ）……10分當(dāng)……12分：（Ⅰ） （Ⅱ）設(shè)，……6分（Ⅲ）在題設(shè)條件下，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)……14分?jǐn)?shù)學(xué)壓軸題圓錐曲線(xiàn)類(lèi)二：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，∴切線(xiàn)AP的方程為： 切線(xiàn)BP的方程為：解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以△APB的重心G的坐標(biāo)為 ，所以，由點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為： （2）方法1：因?yàn)橛捎赑點(diǎn)在拋物線(xiàn)外，則∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2：①當(dāng)所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，則P點(diǎn)到直線(xiàn)AF的距離為：即所以P點(diǎn)到直線(xiàn)BF的距離為：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AF的方程：直線(xiàn)BF的方程：所以P點(diǎn)到直線(xiàn)AF的距離為：，同理可得到P點(diǎn)到直線(xiàn)BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB. （Ⅰ）解法1：依題意，可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，整理得 ① 設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根， ∴ ② 且由N（1，3）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，得 解得k=－1，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）. 于是，直線(xiàn)AB的方程為 解法2：設(shè)則有 依題意，∵N（1，3）是AB的中點(diǎn)， ∴又由N（1，3）在橢圓內(nèi)，∴∴的取值范圍是（12，+∞）.直線(xiàn)AB的方程為y－3=－（x－1），即x+y－4=0. （Ⅱ）解法1：∵CD垂直平分AB，∴直線(xiàn)CD的方程為y－3=x－1，即x－y+2=0，代入橢圓方程，整理得 又設(shè)CD的中點(diǎn)為是方程③的兩根，∴于是由弦長(zhǎng)公式可得 ④將直線(xiàn)AB的方程x+y－4=0，代入橢圓方程得 ⑤同理可得 ⑥∵當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑，點(diǎn)M為圓心.點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離為 ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)12時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)勻在以M為圓心，為半徑的圓上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：）A、B、C、D共圓△ACD為直角三角形，A為直角|AN|2=|CN||DN|，即 ⑧由⑥式知，⑧式左邊由④和⑦知，⑧式右邊∴⑧式成立，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓.解法2：由（Ⅱ）解法1及λ12,∵CD垂直平分AB， ∴直線(xiàn)CD方程為，代入橢圓方程，整理得 ③將直線(xiàn)AB的方程x+y－4=0，代入橢圓方程，整理得 ⑤解③和⑤式可得 不妨設(shè)∴計(jì)算可得，∴A在以CD為直徑的圓上.又B為A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（注：也可用勾股定理證明AC⊥AD）、極限及不等式的綜合應(yīng)用以及歸納遞推的思想. （Ⅰ）證法1：∵當(dāng)即
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