高中數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題大全-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 另一方面，由于滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù)的條件，利用（II）的結(jié)果可知，的充要條件是：過(guò)點(diǎn)（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為 于是的充要條件是…………………………10分 綜上，不等式對(duì)任意成立的充要條件是 ① 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 ③ 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立. 對(duì)任意成立的充要條件是 ………………………………………………………………8分 令，于是對(duì)任意成立的充要條件是 由 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，即………………10分 綜上，不等式對(duì)任意成立的充要條件是 ① 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分：由已知可得兩式相減得即從而當(dāng)時(shí)所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；（II）由（I）知因?yàn)樗詮亩?==由上==12①當(dāng)時(shí)，①式=0所以；當(dāng)時(shí)，①式=12所以當(dāng)時(shí)，又所以即①?gòu)亩海↖）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，為記為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；（II）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知①（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過(guò)定點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即所以直線恒過(guò)定點(diǎn)所以由（1）（2）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即 ①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得 解此不等式得 ③由①、②、③得故k的取值范圍為6.（Ⅰ）證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，不等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即那么. 這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)不等式成立.根據(jù)（1）、（2）可知：成立.（Ⅱ）證法一：由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有 兩邊取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得 故 上式從1到求和可得即（Ⅱ）證法二：由數(shù)學(xué)歸納法易證成立，故令取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得 上式從2到n求和得 因故成立.：（1）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1176。知，對(duì)一切n∈N時(shí)有方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1176。試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.、右焦點(diǎn)，分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，是面積為的正三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線、分別與已知直線交于點(diǎn)和，試探究以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系．7.（1）若，求證:；（2）設(shè)，若，判斷在上的單調(diào)性；（3）求證:.，已知橢圓的離心率為，F(xiàn)F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.(1) 求橢圓的方程；(2) 若直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得橢圓的右焦點(diǎn)F2恰為ΔBMN的垂心？若存在,求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，Q是其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)Q，設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A，B。 ……………… 4分∴橢圓的方程為?！? 9分設(shè)與交于點(diǎn)由得設(shè)與交于點(diǎn)由得……… 10，……12分∴，即與重合，這說(shuō)明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上?！?分的方程是的方程是消去得… ①以下用分析法證明時(shí)，①式恒成立。記，則。2分橢圓E的方程為。依題意知，直線BC的方程為， 令，則的方程為、在直線上，在軸上存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線。 設(shè)存在使得、三點(diǎn)共線，則， ， 即 ，存在，使得三點(diǎn)共線
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