高中數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題大全(存儲版)
【正文】 上，不等式對任意成立的充要條件是 ① 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分：由已知可得兩式相減得即從而當(dāng)時(shí)所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；（II）由（I）知因?yàn)樗詮亩?==由上==12①當(dāng)時(shí)，①式=0所以；當(dāng)時(shí)，①式=12所以當(dāng)時(shí)，又所以即①從而：（I）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，為記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；（II）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知①（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點(diǎn)所以由（1）（2）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即 ①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得 解此不等式得 ③由①、②、③得故k的取值范圍為6.（Ⅰ）證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，不等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即那么. 這就是說，當(dāng)時(shí)不等式成立.根據(jù)（1）、（2）可知：成立.（Ⅱ）證法一：由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有 兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得 故 上式從1到求和可得即（Ⅱ）證法二：由數(shù)學(xué)歸納法易證成立，故令取對數(shù)并利用已知不等式得 上式從2到n求和得 因故成立.：（1）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1176。當(dāng)n=1時(shí)，∴； 2176。（1）設(shè)直線FA、FB的斜率分別為，求的值；（2）若線段AB上有一點(diǎn)R，滿足，求點(diǎn)R的軌跡。 13分解法二：（Ⅱ）取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為 ………………………………………… 7分取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為∴若交點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為。…………… 6分的方程是的方程是 …… 7分由得 ………………… 9分即 ……………………………… 12分這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上。解法二：（Ⅱ）由（I）得，所以。 記中點(diǎn) 則 的垂直平分線NG的方程為令得 點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為6. 【解】：（1）是面積為的正三角形,，則，橢圓的方程為.（2）根據(jù)題意可知，直線斜率不為0，設(shè)直線方程為，由，得由韋達(dá)定理得，又設(shè)點(diǎn)∵三點(diǎn)共線，由，得，同理，,線段的中點(diǎn),即，則到直線的距離為以為直徑的圓的半徑因?yàn)?，所以，以為直徑的圓與直線相切.．（1）證明：設(shè)，則所以，在上是增函數(shù)，即，（2）解：，在上是增函數(shù)（3）由（2）可知，時(shí)，在上是增函數(shù)，即令，可得令，可得以上不等式相乘可得又，.8.9. 25 。（Ⅲ）在軸上存在定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線。解法三：（Ⅱ）由得即。事實(shí)上，由得即，記，則。（福建卷）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。、2176。假設(shè)n=k時(shí)有 則 而又∴時(shí)命題正確.由1176。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由?！?分以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上。這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上。13分： （I）設(shè)橢圓方程為，由題意知故橢圓方程為 （Ⅱ）由（I）得，所以，設(shè)的方程為（）代入，得 設(shè)則,由，當(dāng)時(shí)，有成立。 設(shè)則圓半徑 由得 解得 所求圓的方程為 （II）設(shè)直線AB的方程為 代入整理得 直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。設(shè)的方程為 代入，得設(shè)則 當(dāng)時(shí)，有成立。……………… 13分：（I）設(shè)橢圓E的方程為,由已知得： 。 ……………8分以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上。1.【標(biāo)準(zhǔn)答案】(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， (II)設(shè)，由得，.以AB為直徑的
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